ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3 Формулы (13.3) и (13.4) позволяют найти лишь изменение потенциальной энергии заряда, но не
ее абсолютное значение. Иначе говоря, как и в механике, потенциальная энергия заряда в электростати-
ке определяется не однозначно, а с точностью до произвольной постоянной С. Любое из слагаемых
п
W в
выражениях (13.3) и (13.4) должно быть представлено в виде:
1
0
п
4
C
r
qq
W +
επε
′
= ; (13.5)
2
0
п
2
Cr
q
W +
εε
σ
′
= , (13.6)
где
1
C и
2
C – некоторые постоянные.
Постоянные неопределенного интегрирования
1
C
и
2
C
зависят от начала отсчета потенциальной
энергии, т.е. от выбора точки (или геометрического места точек) поля, в которой потенциальная энергия
заряда условно полагается равной нулю (эту точку или геометрическое место точек иногда называют
нулевым уровнем). Поэтому правильнее говорить не вообще о потенциальной энергии, а о потенциаль-
ной энергии относительно такой-то точки такого-то уровня.
4 Наличие произвольной постоянной в выражении потенциальной энергии заряда не играет суще-
ственной роли, ибо мы всегда имеем дело не с самой величиной, а с ее изменениями. При нахождении
разности двух значений энергии эта постоянная исключается:
.
44
44
2010
2010
2п1п
r
qq
r
qq
C
r
qq
C
r
qq
WW
επε
′
−
επε
′
=
=
+
επε
′
−
+
επε
′
=−
5 Если все-таки интересуются величиной потенциальной энергии (хотя бы условной величиной),
то необходимо договориться, какое значение следует приписать постоянной С.
Найдем постоянные С
1
и С
2
в выражениях для потенциальной энергии (13.5) и (13.6). Определение
постоянной С (или выбор нулевого уровня
п
W ) называется нормировкой констант, нормировкой потен-
циальной энергии.
Нулевой уровень обычно выбирают таким образом, чтобы константа С обратилась в нуль (хотя во-
обще говоря, необязательно).
В случае поля точечного заряда будем считать потенциальную энергию заряда равной нулю, когда
он удален в бесконечность.
Подставив в (13.5) ∞=
r
и 0
п
=
∞
W , найдем, что 0
=
C . При таком выборе нулевого уровня потенци-
альная энергия заряда q
′
, находящегося на расстоянии
r
от заряда q , создающего поле, равна
r
qq
W
επε
′
=
0
п
4
. (13.7)
Полученное выражение определяет потенциальную энергию заряда относительно бесконечности. С
равным успехом мы могли бы отсчитать ее от другого начала, но тогда 0
1
≠C и численное значение
энергии будет другим.
В случае поля заряженной плоскости нулевой уровень потенциальной энергии выбирать в беско-
нечности бессмысленно, ибо при таком выборе постоянная
∞
=
2
C
. Будем считать потенциальную энер-
гию заряда в этом случае равной нулю, когда
0
=
r (
r
– кратчайшее расстояние от заряда q
′
до плоско-
сти). Подставив в (13.6) 0=r и 0
п
=W , получим 0
2
=
C . При таком выборе нулевого уровня потенциаль-
ная энергия заряда, находящегося на расстоянии r от положительно заряженной плоскости, равна
r
q
W
εε
σ
′
−=
0
п
2
. (13.8)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
