Физика. Электромагнетизм. Часть 1. Электростатическое поле. Его свойства и характеристики. Барсуков В.И. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 25
Силу, действующую на переме-
щаемый заряд, в рассматриваемом
случае вычислять по формуле Кулона
нельзя, так как заряд, создающий по-
ле, протяженный.
Силу можно выразить через напряженность: EqF
′
=
. Напряженность, создаваемая равномерно за-
ряженной плоскостью, численно равна
εε
σ
=
0
2
E
.
Из рис. 25 видно, что drrd =α
′
cos . Таким образом, элементарная работа равна
dr
q
dA
εε
σ
′
=
0
2
. (12.3)
Работа, совершаемая при перемещении заряда из точки 1 в точку 2:
.
22
2222
2
0
1
0
1
0
2
000
2
1
12
2
1
2
1
εε
σ
′
−−
εε
σ
′
−=
=
εε
σ
′
−
εε
σ
′
=
εε
σ
′
=
εε
σ
′
==
∫∫
r
q
r
q
r
q
r
q
r
q
dr
q
dAA
r
r
r
r
. (12.4)
Мы снова убеждаемся в том, что работа, совершаемая электростатическими силами, зависит от по-
ложения начальной и конечной точек пути, но не зависит от формы пути.
Так как работа электростатических сил не зависит от формы пути, можно заключить, что электро-
статические силы консервативны, а их материальный носитель – электростатическое поле – потенци-
ально.
Независимость работы сил электростатического поля от формы пути и есть признак его потенци-
альности.
5 Условие потенциальности электростатического поля можно сформулировать иначе, введя поня-
тие о циркуляции вектора напряженности (или индукции).
Легко показать, что работа, совершаемая электростатическими силами при перемещении заряда по
любому замкнутому пути L, тождественно равна нулю: А
{
≡ 0.
В самом деле, если заряд перемеща-
ется из точки 1 в точку 2 по одному пути,
например 1В2 (рис. 26), а затем снова
возвращается в точку 1, но уже по дру-
гому пути 2С1, то согласно (12.2) или
(12.3) работы, совершаемые при этом на
участках 1В2 и 2С1, будут равны по ве-
личине, но противоположны по знаку:
1221 CB
AA −= .
Рис. 26
Отсюда следует, что полная работа, совершаемая при перемещении заряда по замкнутому пути,
равна нулю:
А
{
0
1221121
=
+
=
=
CBCB
AAA .
Эту работу можно выразить обычным образом – через сумму всех элементарных работ: А
{
=
∫
L
dA
.
Где кружок у знака интеграла означает, что интегрирование производится по всем элементам вы-
бранного замкнутого контура L.
Элементарная работа dA равна:
С
В
1
2

Страницы