ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
α
′
=
cosrFddA ,
где α – угол между направлением силы и направлением перемещения.
Силу F найдем по закону Кулона (так как оба заряда – и создающий поле, и перемещаемый – то-
чечные):
2
0
4 r
qq
F
επε
′
= .
Произведение drrd =α
′
cos есть проекция элементарного перемещения rd
′
на направление действия
силы
F
r
. Величина dr – алгебраическая. Она определяет приращение модуля радиуса-вектора
r
r
, т.е.
rrdrdr
r
r
r
−
′
+= .
Итак, элементарная работа равна
2
0
4
r
drqq
dA
επε
′
= . (12.1)
Работа на участке 1 – 2 равна
20100
2
0
2
1
12
44
1
44
2
1
2
1
r
qq
r
qq
r
qq
r
drqq
dAA
r
r
r
r
επε
′
−
επε
′
=
−
επε
′
=
επε
′
==
∫∫
. (12.2)
Мы видим, что работа, совершаемая электростатическими силами при перемещении заряда, зависит
от заряда q, создающего поле, и перемещаемого заряда q
′
, от электрических свойств среды, в которой
происходит перемещение (ε), от положения начальных и конечных точек пути (r
1
и r
2
), но не зависит от
формы пути (в выражении (12.2) отсутствуют величины, характеризующие форму пути, например, кри-
визна траектории). Если бы перемещение из точки 1 в точку 2 осуществлялось по другому пути (на рис.
24 этот путь изображен пунктиром), то и в этом случае величина работы определялась бы соотношени-
ем (12.2).
3 Утверждение, что работа электростатических сил не зависит от формы пути, справедливо не
только для поля точечного заряда. Оно справедливо для электрических полей, созданных любой стати-
ческой системой зарядов. Этот вывод непосредственно вытекает из принципа суперпозиции полей.
В самом деле, результирующее поле, созданное системой зарядов (и сосредоточенных, и распреде-
ленных), равно сумме полей точечных зарядов, образующих систему.
Работа по перемещению заряда в результирующем поле равна алгебраической сумме работ по пе-
ремещению в поле каждого из зарядов системы. Так как работа по перемещению в каждом из полей не
зависит от форм пути, то она не зависит от формы пути и для суммарного поля.
4 Проиллюстрируем сказанное еще одним расчетом.
Пусть поле создано равномерно заряженной бесконечной плоскостью (заряды на плоскости распре-
делены непрерывно с поверхностной плотностью
+
σ
).
Положительный точечный заряд q
′
перемещается в этом поле по произвольной криволинейной тра-
ектории (рис. 25). Найдем работу, которую совершают электростатические силы при перемещении за-
ряда из точки 1 в точку 2. В начальном положении (1) перемещаемый заряд отстоит от плоскости на
расстоянии r
1
, в конечном – на расстоянии r
2
. Поле, созданное равномерно заряженной плоскостью, од-
нородно, но так как переход
заряда из точки 1 в точку 2 соверша-
ется по криволинейному пути, нам
снова придется находить сначала
элементарную работу, а затем ее ин-
тегрировать.
Элементарная работа равна
α
′
= cosrFddA .
σ
+
r
2
r
1
1
2
α
dr
q'
rd
′
r
F
r
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
