ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
10 Найдем потенциал поля точечного заряда. Для этого подставим в (14.1) значение потенциальной
энергии точечного заряда
+
q (пробный заряд), находящегося в поле другого точечного заряда q (см.
(13.7)):
r
q
rq
qq
q
W
επε
=
επε
==ϕ
+
+
+ 00
п
44
. (14.8)
Здесь r – расстояние от заряда, создающего поле, до данной точки.
15 СВЯЗЬ МЕЖДУ НАПРЯЖЕННОСТЬЮ
И ПОТЕНЦИАЛОМ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
1 Электростатическое поле в каждой своей точке может быть описано либо с помощью векторной
величины
E
r
(силовое описание), либо с помощью скалярной величины ϕ (энергетическое описание).
Несомненно, что между этими величинами существует вполне определенная связь. Установим эту
связь.
2 Рассмотрим в неоднородном электрическом поле две произвольные бесконечно близкие точки 1
и 2, лежащие на оси
x
. Пусть разность потенциалов между этими точками равна
ϕd
, а расстояние dx
(рис. 31).
Работа сил поля над зарядом q при перемещении его из точки 1 в точку 2 может быть выражена, с
одной стороны, через напряженность и перемещение:
dxqEqEdxdA
x
=
α
=
cos (15.1)
(
x
EE =αcos – проекция вектора
E
r
на направление
x
), с другой стороны, через убыль потенциальной
энергии заряда:
ϕ
−
=
−
=
qddWdA
п
, (15.2)
приравнивая правые части (15.1) и (15.2) и сокращая на q, получим
ϕ
−
=
ddxE
x
, откуда
dx
d
E
x
ϕ
−= . (15.3)
Производная, стоящая в правой части этого равенства, выражает быстроту изменения потенциала
вдоль оси x. Мы видим, что проекция вектора напряженности на ось x равна быстроте изменения потен-
циала вдоль этой оси, взятой с обратным знаком.
Рис. 31
Так как потенциал поля может изменяться не только в направлении x, но и любом другом направле-
нии, то правильнее было бы писать частную производную
x
∂
∂
:
x
E
x
∂
ϕ
∂
−= .
В общем случае потенциал может изменяться в направлении всех трех координатных осей x, y, z.
Следовательно,
1
2
α
x
ϕ
ϕ
+ d
ϕ
E
r
xd
r
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
