ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
(
)
ϕ−= gradqEq
r
.
FEq
r
r
= – есть сила, действующая на заряд q в точке поля с напряженностью
E
r
.
ϕ
=
ϕ
qq gradgrad , так как q – величина постоянная, поэтому ее можно внести под знак производной.
n
Wq =
ϕ
, следовательно,
п
grad WF −=
r
. (15.10)
Формула (15.10) выражает связь между силой, действующей на заряд, и его потенциальной энерги-
ей.
Сила, действующая на точечный заряд в данной точке электростатического поля, равна градиенту
его потенциальной энергии в этой же точке, взятому с обратным знаком.
Из формулы (15.10) видно, что направление силы, действующей на заряд, и направление быстрей-
шего возрастания потенциальной энергии заряда всегда противоположны. Если r – направление быст-
рейшего изменения потенциальной энергии, то
dr
dW
F
п
= , (15.11)
где
F
и
dr
dW
п
– модули
F
r
и
п
grad W .
6 Напряженность поля и силу, действующую на заряд, можно найти из графиков зависимости по-
тенциала ϕ(r) и потенциальной энергии W
п
(r). На рис. 33, а изображен график зависимости потенциала
ϕ(r) для поля отрицательного точечного заряда, на рис. 33, б – график зависимости потенциальной энер-
гии W
п
(r) двух одноименных точечных зарядов.
Легко видеть, что
d
r
d
ϕ
и
dr
dW
п
есть тангенсы углов наклона касательных к графикам
(
)
r
ϕ
и
(
)
rW
п
в
соответствующих точках:
α=
ϕ
tg
dr
d
,
β= tg
п
dr
dW
.
Но
r
E
d
r
d
=
ϕ
и
r
F
dr
dW
−=
п
– проекции напряженности E
r
и силы
F
r
на направление
r
. Следовательно,
r
E
r
=α− tg ,
r
F
r
=β− tg .
а) б)
Рис. 33
По наклону касательных к графикам
(
)
r
ϕ
и
(
)
rW
п
можно судить о величине и направлении (относи-
тельно оси
r
) напряженности поля и силы, действующей на заряд. Чем круче идет соответствующий
график, тем больше численное значение силы и напряженности.
Так, в точке с координатой
1
r (рис. 33, а) напряженность
1
E больше, чем напряженность
2
E в точке с
координатой
2
r (так как касательная в точке
1
r наклонена под большим углом к оси
r
). Направление
E
r
ϕ
0
1
2
r r
r
r
1
r
2
α
1
α
2
0
W
п
β
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
