ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
z
E
y
E
x
E
zyx
∂
ϕ∂
−=
∂
ϕ∂
−=
∂
ϕ∂
−= ;;
. (15.4)
Как известно, для нахождения вектора по его проекциям необходимо каждую из проекций умно-
жить на единичный вектор соответствующей оси и затем сложить полученные векторы:
kEjEiEE
zyx
r
r
r
r
++= , (15.5)
принимая во внимание (15.4):
∂
ϕ∂
+
∂
ϕ∂
+
∂
ϕ∂
−=
k
z
j
y
i
x
E
r
rr
r
. (15.6)
Векторная величина, стоящая в скобках, называется градиентом потенциала и обозначается
ϕ
grad
или
ϕ
∇ . Таким образом,
ϕ−= gradE
r
. (15.7)
Вектор напряженности электростатического поля в каждой точке численно равен градиенту потен-
циала в этой же точке и противоположен ему по направлению (рис. 32).
Градиент потенциала – это вектор, указывающий направление наиболее быстрого возрастания по-
тенциала и численно равный изменению потенциала на единицу длины этого направления.
Рис. 32
3 Градиент потенциала так же, как и вектор напряженности, направлен по касательной к силовой
линии. Следовательно, вдоль касательных к линиям поля потенциал изменяется (растет или убывает) с
наибольшей скоростью. Полезно запомнить, что направление вектора
E
r
в каждой точке поля указывает
направление, в котором потенциал с наибольшей быстротой уменьшается.
Если r – направление быстрейшего изменения потенциала, то модуль градиента потенциала равен
d
r
d
ϕ
. Таков же будет и модуль вектора напряженности:
dr
d
E
ϕ
=
. (15.8)
Если поле однородно, напряженность численно равна разности потенциалов, приходящейся на еди-
ницу длины линии поля:
r
E
21
ϕ−ϕ
=
, (15.9)
где r – расстояние между эквипотенциальными поверхностями ϕ
1
и ϕ
2
, отсчитанное вдоль линии поля.
4 Из (15.9) видно, что в системе СИ напряженность измеряется в «вольтах на метр»
м
В
.
Один вольт на метр – напряженность такого однородного поля, потенциал которого изменяется на 1
В при перемещении вдоль силовой линии на расстояние, равное 1 м.
5 Умножим обе части равенства (15.7) на q (q – произвольный точечный заряд, внесенный в поле):
ϕ
ϕ
1
grad
ϕ
E
r
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
