ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
r
dl
d
επε
τ
=ϕ
0
4
,
где
dlτ
– заряд, сосредоточенный на элементе
dl
;
r
– расстояние от точки наблюдения до выделенного
элемента.
22
0
hrr += .
При интегрировании учтем, что все элементы dl находятся от точки наблюдения на одинаковых
расстояниях, следовательно, суммировать придется по l от 0 до
0
2 r
π
:
22
00
0
2
0
22
00
24
0
hr
r
hr
dl
d
r
+εε
τ
=
+επε
τ
=ϕ=ϕ
∫∫
π
. (16.9)
Потенциал в центре кольца
()
0=h равен
εε
τ
=ϕ
0
2
c
. (16.10)
6 При вычислении потенциалов на основе принципа суперпозиции встречаются трудности физиче-
ского и математического характера. Сложность вычислений с физической точки зрения заключается в
том, что необходимо знать точное распределение зарядов во всем пространстве. Математические труд-
ности – в достаточно громоздком интегрировании.
7 Другой метод расчета потенциала и разности потенциалов основан на применении теоремы Га-
усса и формулы связи потенциала с напряженностью.
При симметричном распределении зарядов напряженность поля оказывается зависящей только от
r
– кратчайшего расстояния от точки наблюдения до соответствующего элемента симметрии (оси, центра
и т.д.), причем линия вектора
E
r
в данном случае совпадает с этой радиальной прямой, поэтому числен-
ное значение радиальной проекции напряженности
r
E совпадает с полной величиной
E
:
EE
r
=
. (16.11)
Это обстоятельство упрощает расчеты.
Пусть поле создано каким-либо симметричным распределением зарядов, например, равномерно за-
ряженным шаром, длинной нитью, плоскостью и т.д.;
r
– радиальное направление, проведенное через
точку наблюдения и совпадающее с
E
r
. Только из общего соотношения между напряженностью и по-
тенциалом имеем:
dr
d
E
r
ϕ
−=
,
откуда убыль потенциала
()
ϕ
− d на бесконечно малом отрезке dr радиальной прямой будет равна
drEd
r
=
ϕ
−
. (16.12)
Разность потенциалов между любыми двумя точками 1 и 2 будет равна интегральной сумме выра-
жений (16.12):
∫∫
ϕ
ϕ
=ϕ−
2
1
2
1
drEd
r
или
∫
=ϕ−ϕ
2
1
21
drE
r
.
В соответствии с (16.11) под
r
E в этой формуле следует понимать численное значение напряженно-
сти, т.е. E :
