ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
∫
=ϕ−ϕ
2
1
21
Edr . (16.13)
Зависимость
E
от
r
находим, пользуясь теоремой Гаусса.
Такова схема расчета. Рассмотрим примеры.
8 Найдем разность потенциалов между двумя разноименно заряженными бесконечными плоско-
стями (полученный вывод потребуется для расчета емкости плоского конденсатора).
Обозначим:
1
ϕ – потенциал одной плоскости (например, левой);
2
ϕ
– потенциал другой плоскости
(рис. 36). Согласно (16.13)
∫
=ϕ−ϕ
2
1
21
drE
r
. Если поверхностные плотности зарядов обеих плоскостей
одинаковы по величине
−+
σ=σ , то поле в пространстве между плоскостями численно равно
εε
σ
=
0
E .
Рис. 36
Если расстояние r отсчитывать от левой плоскости, то нижний предел интегрирования будет равен
нулю, а верхний r
0
(r
0
– расстояние между плоскостями):
0
0
0
0
21
0
rdr
r
εε
σ
=
εε
σ
=ϕ−ϕ
∫
. (16.14)
Таким образом, разность потенциалов между двумя бесконечными плоскостями тем больше, чем
больше расстояние между ними.
Так как во всем пространстве за плоскостями поле равно нулю
(
)
0=E
r
, то из связи потенциала с на-
пряженностью drEd
r
=ϕ− следует, что во всех точках слева от плоскости (σ
+
)потенциал одинаков и ра-
вен ϕ
1
. На том же основании потенциал одинаков и равен ϕ
2
во всех точках, лежащих правее плоскости
(σ
–
). График ϕ = ϕ(r) изображен на рис. 36. За начало отсчета потенциалов условно принята правая
плоскость. В пространстве между плоскостями происходит падение потенциала.
9 Рассчитаем разность потенциалов между двумя концентрическими сферами радиусами r
1
и r
2
,
равномерно заряженными по поверхности (вывод потребуется для расчета емкости сферического кон-
денсатора).
В соответствии с (16.13)
∫
=ϕ−ϕ
2
1
21
Edr ,
где ϕ
1
– потенциал внутренней сферы; ϕ
2
– потенциал внешней сферы.
Поле в зазоре между сферами создается только теми зарядами, которые сосредоточены на внутрен-
ней сфере (это вытекает из теоремы Гаусса: достаточно представить замкнутую поверхность, лежащую
между сферами, чтобы согласиться с этим).
r
r
r
0
0
ϕ
ϕ
1
ϕ
2
r
0
ϕ
2
= const
2
ϕ
1
= const
1
σ
+
σ
–
