ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
По (11.4)
2
0
4 r
q
E
επε
=
.
Интегрировать будем в пределах от r
1
(радиус внутренней сферы) до r
2
(радиус внешней сферы):
()
210
12
2010
2
0
21
444
4
2
1
rr
rrq
r
q
r
q
dr
r
q
r
r
επε
−
=
επε
−
επε
=
επε
=ϕ−ϕ
∫
. (16.15)
Легко убедиться в том, что если заряды сфер одинаковы по величине и противоположны по знаку
−+
= qq , то электрическое поле отлично от нуля только в пространстве между сферами. Отсутствие по-
ля внутри малой сферы вытекает из теоремы Гаусса (там нет зарядов). За пределами внешней сферы
суммарное поле равно нулю, так как поля, создаваемые зарядами внутренней и внешних сфер, компен-
сируют друг друга (эти поля таковы, как если бы заряды сфер были сосредоточены в одном общем цен-
тре. Так как заряды сфер равны по величине и противоположны по знаку, то в любой точке за предела-
ми внешней сферы они создают напряженности, равные по величине и противоположные по направле-
нию).
Из связи напряженности с потенциалом следует, что потенциал всех точек, лежащих внутри мень-
шей сферы, одинаков и равен ϕ
1
, потенциал всех точек, лежащих за пределами внешней сферы, также
одинаков и равен ϕ
2
. Между сферами происходит падение потенциала (от внутренней сферы к внешней,
если заряд внутренней сферы положителен).
График ϕ = ϕ(r) для этого случая изображен на рис. 37.
Потенциал внешней сфера условно принят равным нулю.
10 Найдем разность потенциалов между двумя равномерно заряженными коаксиальными цилинд-
рами бесконечной длины. Пусть r
1
– радиус внутреннего цилиндра, r
2
– радиус внешнего цилиндра. По-
верхностные плотности зарядов обоих цилиндров равны по величине и противоположны по знаку:
−+
σ=σ
.
Рис. 37
В соответствии с (16.13)
∫
=ϕ−ϕ
2
1
21
Edr ,
где
1
ϕ – потенциал внутреннего цилиндра;
2
ϕ
– потенциал внешнего цилиндра.
r
r
r
1
r
2
0
ϕ
ϕ
1
= const
1
ϕ
2
r
2
r
1
ϕ
1
ϕ
2
= const
2
