Физика. Электромагнетизм. Часть 2. Электромагнитная индукция, магнитные свойства вещества, электромагнитные колебания и волны. Барсуков В.И. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

.0
1
=+ q
LC
q
&&
Обозначив
2
0
1
ω=
L
C
(13.3)
получим искомое дифференциальное уравнение для заряда
0
2
0
=ω+ qq
&&
. (13.4)
Решение этого уравнения имеет вид
(
)
00
cos ϕ+
ω
=
tqq
m
, (13.5)
где q
m
– амплитудное значение заряда;
0
ϕ – начальная фаза; ω
0
– циклическая частота колебаний.
Как видно из (13.5), заряд на обкладках конденсатора изменяется по гармоническому закону. Часто-
та ω
0
называется собственной. Период собственных колебаний контура равен
0
2
ω
π
=T
.
Подставив в эту формулу выражение для ω
0
по (13.3), получим формулу Томсона
LCT π= 2 . (13.6)
Частота собственных колебаний равна
LC
T
π
==ν
2
11
. (13.7)
Разделив уравнение (13.5) на C, найдем закон изменения напряжения на конденсаторе
(
)
00
cos
ϕ
+
ω
=
tUU
m
, (13.8)
где
C
q
U
m
m
= – амплитуда напряжения.
Закон изменения тока
()
,
2
cossin
00000
π
+ϕ+ω=ϕ+ωω−==
tItqqi
mm
&
(13.9)
где
mm
qI
0
ω= – амплитуда тока.
Закон изменения ЭДС самоиндукции
(
)()
,coscos
0000
2
0
ϕ+ωε=ϕ+ωω=−=ε ttqLiL
smms
&
(13.10)
где
msm
qL
2
0
ω=ε – амплитуда ЭДС самоиндукции. Закон изменения энергии электрического поля
() ()
,coscos
22
00
2
00
2
2
2
ϕ+ω=ϕ+ω== tWt
C
q
C
q
W
Em
m
E
(13.11)
где
C
q
W
m
Em
2
2
=
– амплитуда энергии электрического поля.
Закон изменения энергии магнитного поля
() ()
,sinsin
22
00
2
00
2
22
0
2
ϕ+ω=ϕ+ω
ω
== tWt
qL
Li
W
Bm
m
B
(13.12)

Страницы