ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
где
2
22
0 m
Bm
qL
W
ω
=
– амплитуда энергии магнитного поля.
В выражения для амплитуд всех изменяющихся величин входит амплитуда заряда q
m
. Эта величина,
а также начальная фаза колебаний
0
ϕ определяются начальными условиями – зарядом конденсатора и
током в контуре в начальный момент времени t = 0. Если отсчет времени вести с момента замыкания
контура, то при
0
,0 qqt == и i = 0. Подставив эти значения в уравнений (13.5) и (13.9), получим:
;cos
00
ϕ
=
m
qq
.sin0
00
ϕ
ω
−
=
m
q
Из второго уравнения получаем:
0
ϕ
= 0.
Подставив
0
ϕ
= 0 в первое уравнение, найдем, что
0
qq
m
=
,
т.е. амплитуда заряда равна первоначальному заряду конденсатора. Если время отсчитывать от другого
мгновения, связь между q
m
и q
0
будет иной и 0
0
≠
ϕ
.
Сопоставляя (13.5), (13.8) – (13.12), заключаем, что колебания заряда, напряжения, ЭДС самоин-
дукции совершаются в одинаковых фазах. Ток опережает по фазе эти величины на π/2. Частота колеба-
ний энергии электрического и магнитного полей в два раза больше частоты колебаний всех других ве-
личин.
На рис. 30 изображены графики всех этих величин.
14 СОБСТВЕННЫЕ ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
Любой реальный контур обладает омическим сопротивлением.
В реальном контуре электромагнитная энергия, запасенная в начале колебаний, постепенно превра-
щается в тепло. Колебания вследствие этого затухают.
Составим дифференциальное уравнение собственных затухающих колебаний. Из закона изменения
энергии следует, что убыль энергии электрического и магнитного полей контура за время dt равна ко-
личеству выделившегося в контуре тепла
Rdti
C
qLi
d
2
22
22
=
+−
. (14.1)
Найдем дифференциал величины, стоящей в скобках, и разделим обе части уравнения на dt. Полу-
чим
Рис. 30
t
t
t
t
t
t
q
u
i
ε
s
W
Е
W
В
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
