Физика. Электромагнетизм. Часть 2. Электромагнитная индукция, магнитные свойства вещества, электромагнитные колебания и волны. Барсуков В.И. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

промежутка времени в контуре останутся практически только вынужденные колебания. Установившие-
ся вынужденные колебания описываются уравнениями:
(
)
0
cos
α
+
Ω
=
tqq
m
; (15.4)
() ()
00
coscos α+Ω=α+Ω== tUt
C
q
C
q
U
m
m
; (15.5)
()
π
+α+Ω=α+ΩΩ−==
2
cossin
00
tItqqi
mm
&
; (15.6)
где
()
22
2
22
0
4 Ωβ+Ω−ω
ε
=
L
q
m
m
; (15.7)
()
22
2
22
0
4 Ωβ+Ω−ω
ε
=
LC
U
m
m
; (15.8)
()
22
2
22
0
4 Ω+Ω−
Ω
=
βω
ε
L
I
m
m
, (15.9)
mmm
IUq ,, – амплитуды заряда, напряжения и тока;
0
α
– начальная фаза, определяемая из выражения
22
0
0
2
tg
Ω−ω
Ω
β
−=α . (15.10)
Подставив
L
C
1
2
0
=ω ,
2
2
2
4L
R
=β
, преобразуем формулы (15.7) – (15.10):
2
2
1
RL
C
q
m
m
+
Ω−
Ω
Ω
ξ
=
; (15.11)
2
2
1
RL
C
C
U
m
m
+
Ω−
Ω
Ω
ξ
=
; (15.12)
2
2
1
RL
C
I
m
m
+
Ω−
Ω
ε
=
; (15.13)
C
L
R
Ω
−Ω
=α
1
tg
0
. (15.14)
Вывод. Если внешняя ЭДС изменяется по гармоническому закону, вынужденные колебания явля-
ются также гармоническими. Их частота совпадает с частотой внешней ЭДС.
Амплитуда вынужденных колебаний пропорциональна амплитуде внешней ЭДС и зависит от ее
частоты. При некоторой определенной для данного контура RLC частоте
рез
амплитуда колебаний дос-
тигает максимума. Это соответствует резонансу.
Чтобы найти резонансную частоту для заряда (для напряжения она будет точно такой же), доста-
точно найти минимум выражения, стоящего под корнем в формуле (15.7) (проделайте самостоятельно).
Получим
2
2
22
0,рез
2
1
2
L
R
LC
q
−=β−ω=Ω . (15.15)
Как видно из этой формулы, резонансная частота для заряда несколько меньше частоты собствен-
ных незатухающих колебаний контура. Из (15.7) следует, что при
C
L
q
m
m
ε
=
ω
ε
→→Ω
2
0
,0
.
Такой заряд конденсатор получает при подключении его к источнику с постоянной ЭДС
m
ε
.
При
0, →∞→Ω
m
q
.

Страницы