ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
тора становится апериодическим. Сопротивление R
k
, при котором процесс переходит в апериодический,
называется критическим.
Из условия
2
0
2
ω=β
, т.е.
LC
L
R
1
4
2
2
к
= , находим:
C
L
R
2
к
= (14.14)
При
к
RR ≥ колебания в контуре невозможны. Величина
волн
R
C
L
= называется волновым сопротив-
лением контура.
15 ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
1 Вынужденные электромагнитные колебания – это колебания, происходящие в колебательном
контуре под действием внешней периодической ЭДС или внешнего напряжения.
Внешнюю ЭДС (напряжение) можно приложить к контуру раз-личными способами. Можно, на-
пример, включить источник ЭДС непосредственно в контур (рис. 32, а, б). Можно связать цепь, содер-
жащую переменную ЭДС, с колебательным контуром индуктивно (рис. 32, в). Можно воздействовать на
контур электромагнитными волнами. Рассмотрим случай, соответствующий рис. 32, а.
R, L, C – параметры контура. Пусть переменная ЭДС изменяется по гармоническому закону
t
m
Ω
ε
=
ε
cos , (15.1)
где
m
ε – амплитуда ЭДС; Ω – циклическая частота изменений этой ЭДС.
Составим дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. Из закона сохранения энергии
следует, что тепло в контуре выделяется не только за счет убыли энергии магнитного и электрического
полей контура, но и за счет работы источника внешней ЭДС
idt
C
qLi
dRdti ε+
+−=
22
22
2
. (15.2)
Перенесем слагаемое
+−
C
qLi
d
22
22
в левую часть уравнения, произведем дифференцирование, раз-
делим все слагаемые на Lidt и воспользуемся обозначениями, введенными в предыдущем параграфе.
Получим:
L
qqq
ε
=ω+β+
2
0
2
&&&
.
Или t
L
qqq
m
Ω
ε
=ω+β+ cos2
2
0
&&&
. (15.3)
Общее решение этого неоднородного линейного дифференциального уравнения складывается из
двух слагаемых: из общего решения однородного уравнения
02
2
0
=ω+β+ qqq
&&&
,
определяющего собственные затухающие колебания, и частного решения уравнения (15.3).
Колебания в рассматриваемом контуре представляют собой суперпозицию собственных и вынуж-
денных колебаний. Первые постепенно вымирают из-за затухания, так что по истечении некоторого
Рис. 32
R
R
R
С
С
С
ε
ε
L
L
L
L
′
ε
а)
б) в)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
