Физика. Обработка результатов измерений и составление отчета. Барсуков В.И. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Отношения ,
1
1
x
x∆
,
2
2
x
x∆
,
3
3
x
x∆
…, ,
n
n
x
x∆
называются относительными ошибками отдельных измерений.
Отношение средней абсолютной ошибки результата к его среднему значению дает среднею относитель-
ную ошибку результата измерений:
x
x
E
∆
=
. (3)
Относительные ошибки принято выражать в процентах
%100⋅
∆
=
x
x
E .
Истинное значение измеряемой величины
xx
∆
±
=
µ
(4)
надо понимать так, что истинное значение измеряемой величины находится в интервале
xxxx
∆
+
<
µ
<
∆
−
.
Если точность прибора такова, что при любом числе измерений получается одно и то же число, лежащие
где-то между делениями шкалы, то приведенный метод оценки погрешности неприменим. В этом случае изме-
рение производится один раз и результат измерения записывается так:
прсрист
xxx
∆
±
=
,
где −
ист
x искомый результат измерения;
−
ср
x
средний результат, равный среднему арифметическому из двух
значений, соответствующих соседним делениям шкалы, между которыми заключено остающееся неизвестным
истинное значение измеряемой величины;
−
∆
пр
x
приборная погрешность (предельная), равная половине цены
деления шкалы прибора.
Если в работах даются значения некоторых величин, измеренных заранее, то в этих случаях абсолютную
погрешность принимают равной ее предельной величине, т.е. равной половине единицы наименьшего разряда,
представленного в числе. Например, если дана масса тела m = 524,3 г, то ∆m = 0,05 г, следовательно,
m = (524,3 ± 0,05) г.
ПОГРЕШНОСТЬ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
В случаях, когда физическая величина не может быть измерена непосредственно, прибегают к косвенным
измерениям. Измерения называются косвенными, если уравнение измерения имеет вид:
z = f (x
1
, x
2
, x
3
, …, a, b), (5)
где: x
1
, x
2
, x
3
– результаты прямых измерений; a, b – физические константы и постоянные приборов; z – значе-
ния измеряемой величины в соответствующих единицах.
В этом случае средняя абсолютная ошибка ∆z может быть найдена по правилам дифференцирования. Если
знак дифференциала заменить значком ошибки ∆ и выбрать знаки (+, –) таким образом, чтобы величина ошиб-
ки была максимальной, т.е.
ba
x
z
dx
x
z
dx
x
z
dz ∆+∆++
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
...
3
2
2
1
1
(6)
то
bax
x
z
x
x
z
x
x
z
z ∆+∆++∆
∂
∂
+∆
∂
∂
+∆
∂
∂
=∆
...
3
3
2
2
1
1
(7)
Относительная ошибка находится по формуле (3), т.е.
z
z
Ε
∆
= , а так как дифференциал натурального ло-
гарифма
z
dz
zd =
)(ln , то
z
z
z
∆
=∆
)(ln (8)
или
)(ln z
z
z
Ε ∆=
∆
=
. (9)
Таким образом, относительная ошибка результата равна полному дифференциалу натурального логарифма
функции, определяющей зависимость данной величины от измеряемых величин. При вычислении надо брать

Страницы