Физика. Обработка результатов измерений и составление отчета. Барсуков В.И. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

сумму абсолютных значений дифференциалов всех членов логарифма (все частные ошибки складываются) с
заменой значков d значком ∆.
Относительную ошибку измерения надо вычислять в такой последовательности:
а) прологарифмировать расчетную формулу;
б) найти от логарифма полный дифференциал;
в) если ошибка отдельных измерений входит в результат дифференцирования несколько раз, то надо
сгруппировать все члены, содержащие одинаковый дифференциал и выражения в скобках, стоящие перед диф-
ференциалом, взять по модулю; знак d заменить на знак ∆; знаки (+, –) выбрать так, чтобы абсолютная величи-
на относительной ошибки была максимальной.
Выполнив все измерения и вычисления записывают окончательный результат в виде:
;xx ∆±=µ
x
x
Ε
∆
= .
Однако следует отметить, что и в этом случае информация о точности измерения не является полной, так
как доверительный интервал в формуле (4) не является исчерпывающей характеристикой точности результата.
Для того чтобы доверительный интервал имел конкретный смысл, нужна количественная характеристика его
достоверности, показывающая, насколько можно быть уверенным в том, что истинное значение измеряемой
величины окажется в пределах доверительного интервала. Такой характеристикой является доверительная ве-
роятность, показывающая вероятность того, что среднее значение
x отличается от истинного значения не бо-
лее чем на
x∆ . Она равна доле результатов однотипных серий измерений, попадающих в пределы доверитель-
ного интервала, т.е. отличающихся от истинного значения не более, чем на
x
∆
. Доверительную вероятность
обозначают
α
или w. При оценке прямых измерений
α
можно определить по формуле:
(
)
1
2
1
1
−
−=α
n
, (10)
где n – число измерений.
Окончательную запись результата делают после округления погрешности, затем результата
x , так, чтобы его
последняя значащая цифра соответствовала значащей цифре погрешности, например, вместо x = 38,72 ± 4,3; Е =
0,1, необходимо записать:
х = 39 ± 4; Е = 0,1; α = 0,94 при n = 5.
Более строго обработка результатов эксперимента, определение случайных погрешностей, доверительного
интервала, вероятности и т.п. проводится на основе математической статистики, считая возможным примене-
ние закона нормального распределения случайных ошибок.
ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ
РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
При определении какой либо величины количество измерений может быть достаточно большим (n → ∝
)
или малым.
Чтобы провести различие между характеристикой случайной величины, найденной по достаточно боль-
шому (в пределе – бесконечно большому) и малому числу измерений, введены понятия абстрактной генераль-
ной совокупности, состоящей из всех мыслимых в данных условиях измерений, и выборки, представляющей
собой совокупность ограниченного числа измерений. Соответственно различают выборочные характеристики
случайной величины, которые зависят от числа наблюдений и характеристики генеральной совокупности, не
зависящие от числа измерений.
ОЧЕНКА ТОЧНОСТИ И ПРАВИЛЬНОСТИ
ПРИ БОЛЬШОМ ЧИСЛЕ ИЗМЕРЕНИЙ
Важнейшими характеристиками случайных величин, наиболее часто используемыми на практике, являются
среднее значение случайной величины, ее дисперсия (среднеквадратичное отклонение), коэффициент вариации.
Предположим, что все измерения величины, истинное значение которой µ, проделаны одним методом и с
одинаковой тщательностью. Такие измерения
,
1
x ,
2
x ,
3
x …,
n
x являются равноточными.
В теории ошибок доказывается, что при выполнении нормального закона (закон распределения Гаусса)
при n измерениях одинаковой точности среднее арифметическое из результатов, полученных при всех измере-
ниях, является наиболее вероятным и наилучшим значением измеряемой величины:
∑
=
=
++++
=
n
i
i
n
x
nn
xxxx
x
1
321
1
...
Из теории ошибок известно, что плотность распределения случайных ошибок зависит от их величины и
выражается формулой:

Страницы