Физика. Обработка результатов измерений и составление отчета. Барсуков В.И. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Это явление получило название "правило 3σ". Таким образом, средняя квадратичная ошибка определяет
доверительный интервал.
Вероятность того, что новое значение измеряемой величины попадает в доверительный интервал, как от-
мечалось выше, называется доверительной вероятностью, надежностью или коэффициентом надежности – α.
В лабораторном практикуме обычно задаются величиной α = 0,95. Это означает, что при большом числе
определений результаты каждых 95 определений из 100 будут попадать в доверительный интервал, равный
x ± 2σ.
В научных статьях, как правило, приводят доверительный интервал "плюс-минус одна среднеквадратичная
ошибка":
σ
±
x ,
соответствующий доверительной вероятности α = 0,7. Такой интервал называют стандартным и при указании
ошибки часто не приводят значение доверительной вероятности. Значения доверительной вероятности для не-
которых других доверительных интервалов, верные при достаточно больших n приведены в таблице 1.
Таблица 1
Ошибка σ=∆ kx
0
0,5σ 1,0σ 2,0σ 2,5σ 3,0σ
Доверительная
вероятность α 0 0,383 0,683 0,954 0,988 0,997
Следовательно, для характеристики случайной ошибки необходимо задать два числа: величину самой
ошибки (доверительный интервал) и величину доверительной вероятности.
ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ И ПРАВИЛЬНОСТИ
ПРИ МАЛОМ ЧИСЛЕ ИЗМЕРЕНИЙ
В лабораторном практикуме имеют дело не с генеральной совокупностью, а с небольшим числом измере-
ний (2 ≤ n ≤ 10).
Для расчета точности измерений в этом случае пользуются методами математической статистики, разра-
ботанной для малого числа измерений. При этом полученные результаты рассматривают как случайную выбор-
ку из некоторой гипотетической генеральной совокупности.
Оценку точности измерений и правильности производят с помощью следующих критериев.
Выборочное среднее – среднее арифметическое (1).
Единичные отклонения – отклонения отдельных измерений от среднего арифметического (абсолютная
ошибка единичного измерения)
ii
xx
−
=
ε
. (14)
Алгебраическая сумма одиночных отклонений равна нулю:
0=ε
∑
i
.
Выборочная дисперсия – для
n найденных значений ,
1
x ,
2
x ,
3
x …,
n
x случайной величины:
()
1
1
2
2
−
−
=
∑
=
n
xx
S
n
i
i
. (15)
Положительное значение корня квадратичного из дисперсии называется средней квадратичной ошибкой
отдельного измерения или выборочным отклонением:
()
1
1
2
−
−
=
∑
=
n
xx
S
n
i
i
. (16)
Коэффициент вариации:
%100⋅
ε
=ω
x
.
При оценке точности полученных результатов вычисляют также выборочную дисперсию среднего значе-
ния (среднего результата):
()
)1(
1
2
2
−
−
=
∑
=
nn
xx
S
n
i
i
x
. (17)
Значение корня квадратного из этой величины называется средней квадратичной ошибкой среднего ариф-
метического или стандартным отклонением среднего результата:

Страницы