Физика. Обработка результатов измерений и составление отчета. Барсуков В.И. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()
)1(
2
−
−
==
∑
nn
xx
n
S
S
i
x
. (18)
Доверительный интервал – при заданной доверительной вероятности зависит от размера выборки, т.е. от
количества проведенных опытов. В общем случае граница доверительного интервала при выбранном коэффи-
циенте надежности α выражается уравнением:
n
S
tx
n
S
tx
αα
+<µ<− или
α
ε
−
x <µ<
α
ε+x , (19)
где −
α
t коэффициент Стьюдента, а −ε
α
абсолютная ошибка:
n
S
t
αα
=ε . (20)
Выражение (20) характеризует точность измерения, т.е. точность приближенного равенства
µ≈x
.
Из уравнений (19) и (20) следует, что с уменьшением числа измерений
n увеличивается доверительный ин-
тервал (при той же надежности) или при заданном доверительном интервале уменьшается надежность измере-
ний. По мере увеличения числа измерений величина
α
ε
стремится к значению 2σ при α = 0,95 и к значению 3σ
при α = 0,97.
Следовательно, величина коэффициента Стьюдента
α
t при большом числе измерений
95,0
t будет стре-
миться к 2, а
97,0
t
– к 3.
Иными словами, коэффициент Стьюдента
α
t с надежностью α показывает во сколько раз разность между
истинным и средним результатами больше стандартного отклонения среднего результата:
S
nx
S
x
t
x
−µ
=
−µ
=
α
. (21)
Значение
α
t для избранной надежности находят по таблице Стьюдента (табл. 2).
2 Коэффициент Стьюдента
n / α
0,4 0,7 0,95 0,999
2 0,73 2,0 12,7 636,6
3 0,62 1,3 4,3 31,6
4 0,58 1,3 3,2 12,9
5 0,57 1,2 2,8 8,6
6 0,56 1,2 2,6 6,9
7 0,55 1,1 2,4 6,0
8 0,55 1,1 2,4 5,4
9 0,54 1,1 2,3 5,0
10 0,54 1,1 2,3 4,8
Пользуясь соотношениями (19) и (20) и табл. 2, можно легко определять доверительные интервалы по вы-
бранной надежности или, наоборот, задавшись определенной точностью, можно рассчитывать
α
t и по таблице
оценить надежность выбранных доверительных интервалов. Кроме того, на основании соотношения (21) и
табл. 2 можно установить число параллельных измерений, необходимых для того, чтобы средний результат
имел точность не ниже заданной.
Относительную ошибку среднего результата (%) вычисляют с надежностью α по формуле:
%100⋅
µ
ε
α
или %100⋅
ε
α
x
. (22)
Таким образом, значения ,x ,
α
ε±x s, α полностью определяет точность (воспроизводимость и правиль-
ность) измерений.
ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПРИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ
Если искомая физическая величина является функцией нескольких переменных a, b, c, …, m, измеряемых
непосредственно:
z = f (a, b, c,…, m),

Страницы