Физика. Обработка результатов измерений и составление отчета. Барсуков В.И. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

то для наилучшего приближения к истинному значению берется величина:
)...,,,,( mcbafz = , (23)
где ,a ,b ,c …,
−m
средние значения результатов прямых измерений.
Для определения результирующей погрешности
z
∆
необходимо учесть, что при отклонении резуль-
татов измерений первичных величин (a, b, c, …) от их истинных значений на малые приращения da, db,
dc, …, величина z получит приращение:
...+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
= dc
c
z
db
b
z
da
a
z
dz (24)
и что в настоящее время нет универсального способа оценки границ доверительного интервала при за-
данной надежности для результата косвенных измерений, известно лишь, как складываются среднеквад-
ратичные ошибки (дисперсии).
Если погрешности измерения различных первичных величин независимы, то в правой части (24) имеем
сумму случайных независимых величин и по правилу сложения дисперсий
...
2222
+σ+σ+σ=σ
czbzazz
, (25)
где
;
b
bz
b
z
σ
∂
∂
=σ
ccz
c
z
σ
∂
∂
=σ . (26)
Значения производных находятся как и значение z, подставляя вместо истинных значений величин их
средние экспериментальные значения; значения
,
a
σ
,
b
σ
,
c
σ
среднего результата прямых измерений опреде-
ляются по (13) и (18).
Далее, прежде чем воспользоваться формулой
(25), следует найти численные значения
az
σ ,
bz
σ
,
cz
σ
и
т.д., сравнить их, выделить величину, дающую максимальный вклад в результирующую погрешность
z
σ
.
Если после вычисления
az
σ ,
bz
σ , … окажется, что лишь одна из этих величин (наибольшая) определяет
ошибку
z
σ (например,
z
σ ≈
az
σ ), то погрешность
z
∆
определяется через
z
σ
и доверительную вероятность
α
так-
же, как и в случае прямых измерений, т.е. с помощью коэффициента Стьюдента, по формулам (19), (20). При этом
погрешности
z
∆
и a∆ , соответствующие заданной доверительной вероятности, связаны соотношением:
a
a
z
z ∆
∂
∂
=∆
.
Если же две и более величины
az
σ ,
bz
σ
, … дают сравнимые вклады в
z
σ
, то соотношение между
z
∆
и
z
σ определяется с помощью табл. 1 (как и для n → ∞).
Если случайные погрешности при измерении первичных величин окажутся гораздо меньше, чем погреш-
ности измерительных приборов, то только последние будут определять погрешность результата косвенных из-
мерений и в формуле (26)
a
σ ,
b
σ , ... необходимо заменить на погрешности измерительных приборов a
∆
, b
∆
,
... .
Когда случайная погрешность измерений первичных величин (например
a
∆
) окажется сравнимой с по-
грешностью прибора σ, то границы доверительного интервала для нее определяются соотношением
()
2
2
22
3 δ+=∆
αα
kSta
a
, (27)
где
αα
≡ tk при n → ∞.
Относительная погрешность косвенных измерений определяется как
zzE
∆
=
, а так как
;ln
1
z
aa
z
z
∂
∂
=
∂
∂
;ln
1
z
bb
z
z
∂
∂
=
∂
∂

Страницы