Физика. Обработка результатов измерений и составление отчета. Барсуков В.И. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()
2
2
2
,
2
1
σ
−µ−
σ
πσ
=
i
x
x
ey ; (–∞ < x < +∞), (11)
где −σ
2
дисперсия генеральной совокупности, которая характеризует степень разброса
i
x вокруг x (рис. 3, 4).
()
n
xx
n
i
i
∑
=
−
=σ
1
2
2
, (12)
где σ – стандартное отклонение, средняя квадратичная ошибка отдельного измерения
()
n
xx
n
i
i
∑
=
−
=σ
1
2
; n → ∞. (13)
Относительная средняя квадратичная ошибка измеряемая в процентах называется коэффициентом вариа-
ции:
%100⋅
σ
=
x
W .
Рис. 3 Распределение результатов измерения (x
i
– штрихи слева и справа) относительно среднего значения – x
ср
Рис. 4 Кривые Гаусса:
a – кривая нормального распределения ошибок;
б – кривые распределения случайных ошибок для различных значений σ;
y – плотность распределения ошибок; Е – величина абсолютной ошибки, %
На рис. 4 показаны различные кривые Гаусса. Откуда видно, что максимум плотности распределения слу-
чайной ошибки соответствует среднему значению
x всех результатов измерений. От этой точки кривая сим-
метрично опускается слева и справа, т.е. положительные и отрицательные ошибки одной величины встречают-
ся одинаково часто. На кривой имеются две точки перегиба, расстояние которых от значения
x по оси абсцисс
называется стандартным отклонением σ. Стандартное отклонение характеризует воспроизводимость метода
измерения. Чем меньше σ, тем меньше разброс данных и тем более воспроизводим анализ.
Рис. 4, б показывает, что каждому значению σ соответствует своя кривая распределения ошибок. Так, для
кривой, имеющей σ = 3 %, ошибки, превышающие 9 %, практически не встречаются, а для кривой, соответст-
вующей σ = 6 %, также ошибки появляются довольно часто. Кривая Гаусса (рис. 4, а) показывает также, что
∼30 % всех результатов имеют величину отклонения от среднего значения
ii
xx
−
=
ε
, превышающую σ; около
5 % результатов > 2σ и около 0,3 % результатов > 3σ.
Следовательно, при большом числе измерений n → ∞ значение σ определяет и границы достоверности
всякого нового определения
i
x . Можно сказать, что имеется 95 % вероятности того, что этот результат окажет-
ся в границах
σ
+<<σ− 22 xxx
i
и 99,7 % вероятности того, что каждый результата окажется в границах:
σ
+
<
<
σ
−
33 ххх
i
.
х
х
x
i
x
i
yy
σ
= 3 %
σ
= 6 %
σ σ
х
E, %
–
15
–
10
–
5
0 5 10 15
70 95 99,7
а) б)
x –3σ x –2σ
x ⋅σ
x +σ x +2
σ
x +3σ
%, отн.
x
x
x

Страницы