Электромагнетизм. Постоянный ток и его законы. Магнитное поле в вакууме и в веществе. Барсуков В.И. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Id
I
ldB
L
0
2
0
0
2
µ=ϕ
π
µ
=
∫∫
π
r
r
, (16.1)
т.е. циркуляция вектора индукции магнитного поля не равна нулю.
Если контур обхода не охватывает тока, то
0=
∫
L
ldB
r
r
.
Если контур обхода охватывает ток N раз, то
∫
π=ϕ Nd 2 и
INldB
L
0
µ=
∫
r
r
. (16.2)
Для
m токов
∑
∫
=
=
µ=
mi
i
i
L
IldB
1
0
r
r
. (16.3)
Циркуляция вектора индукции стационарного магнитного поля в вакууме рав-
на произведению магнитной постоянной
0
µ на алгебраическую сумму токов про-
водимости, охватываемых контуром интегрирования.
Так как циркуляция вектора
B
r
не равна " 0 ", то, в отличие от электростатиче-
ского поля, магнитное поле не потенциально, оно называется
вихревым полем.
17. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ О ЦИРКУЛЯЦИИ ВЕКТОРА
ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ К РАСЧЕТУ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
Эта теорема в электромагнетизме играет такую же роль, что и теорема Остроградского – Гаусса в электростатике.
Приведем схему расчета полей с применением теоремы о циркуляции вектора индукции.
1.
Выясняется характер симметрии поля.
2.
Выбирается замкнутый контур обхода так, чтобы численное значение
B
r
во всех точках контура или на отдельных
его участках было одинаковым, а угол между
B
r
и ld
r
равен 0 или 2/
π
.
3.
Вычисляется циркуляция B
r
по контуру. Найденное значение циркуляции приравнивается алгебраической сумме
токов, охватываемых контуром обхода.
4.
Составленное равенство решается относительно B
r
.
Примеры расчета полей:
1.
Магнитное поле соленоида (рис. 21).
Выберем контур обхода так, как показано на рис. 21. Пусть ток в соленоиде
I, число витков на единицу длины – n. Ли-
нии индукции вектора
В
r
внутри соленоида проходят через конечное сечение S.
Вне соленоида индукция поля очень мала. Из соображения симметрии видно, что индукция поля внутри соленоида
одинакова, а проекции
В
r
на остальные элементы контура обхода равны 0. Тогда BlldB
L
=
∫
r
r
, а так как
INldB
L
0
µ=
∫
r
r
,
где
nlN = , то nlIBl
0
µ=
и
nIB
0
µ= . (17.1)
2.
Магнитное поле тороида (рис. 22).
Рис. 20
Рис. 22
Рис. 21
B
r
L

Страницы