Электромагнетизм. Постоянный ток и его законы. Магнитное поле в вакууме и в веществе. Барсуков В.И. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Выделим на проводнике элементарный ток lId
r
и воспользуемся принципом супер-
позиции полей
∫
= BdB
r
r
.
Для проводника длиной
L будем иметь
∫
π
α
µ
=
L
r
Idl
B
2
0
4
sin
,
где
−α,,rdl переменные величины.
Заменим их в соответствии с рис. 18.
;
sin
0
α
=
r
r
α
α
=
α
α
=
2
0
sin
sin
dr
rd
dl
.
Получим
)cos(cos
44
sin
21
0
0
0
0
2
1
α−α
π
µ
=
π
ααµ
=
∫
α
α
r
I
r
dI
B
. (15.1)
Для бесконечно длинного прямого проводника, когда
0
1
=
α
и
π
=
α
2
, индукция поля будет равна
0
0
2 r
I
B
π
µ
=
. (15.2)
2.
Магнитное поле на оси кругового тока (рис. 19).
Разобьем круговой ток на элементарные токи
lId
r
, а созданное ими поле Bd
r
разложим по двум направлениям: вдоль
оси
ОМ и перпендикулярно к ней –
п
BdBdBd
r
r
r
+=
⊥
. Как видно из рис. 19, все перпендикулярные составляющие будут вза-
имно скомпенсированы. Останутся только составляющие вдоль оси. Численно
r
R
dBdBdB =β= sin
п
, их суммарное значение
BdB
L
=
∫
п
.
Так как
2
0
2
0
44
sin
r
Idl
r
Idl
dB
π
µ
=
π
αµ
=
,
где
1sin,2/ =απ=α , то
2/322
2
0
3
0
2
0
3
0
)(2
2
4
4 hR
IR
R
r
R
I
r
IdlR
B
R
+
µ
=π
π
µ
=
π
µ
=
∫
π
, (15.3)
где
rhR =+
2/122
)( .
В центре контура, при
0=h ,
R
I
B
2
0
µ
=
. (15.4)
16. ЦИРКУЛЯЦИЯ ВЕКТОРА МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ.
ВИХРЕВОЙ ХАРАКТЕР МАГНИТНОГО ПОЛЯ
В электростатике было показано, что поле потенциально, если циркуляция его силовой характеристики (вектора напря-
женности) по замкнутому контуру равна нулю, т.е.
0=
∫
L
ldE
r
r
.
Какой будет циркуляция вектора индукции для магнитного поля? Найдем ее. Для этого рассмотрим поле тока проводи-
мости (в проводнике, расположенном перпендикулярно плоскости чертежа – рис. 20).
Контур обхода
L расположен перпендикулярно току I. Для элементарного перемещения ld
r
вдоль контура
,cos
B
BdlBdlldB =α=
r
r
а так как ,ϕ= rddl
B
,
2
0
r
I
B
π
µ
=
то
ϕ
π
µ
= d
I
ldB
2
0
r
r
и циркуляция по всему контуру будет
Рис. 18
Рис. 19
О

Страницы