Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

12 ГЛАВА 1. СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ
бытий. Для второй схемы A = A
1
· (A
2
+ A
3
· A
4
· A
5
). Сле-
довательно, данное соотношение справедливо для второй
схемы.
Задача. 1.1.5 Упростить выражение (A + B)(B + C)(C + A).
Решение. Воспользуемся свойствами операций сложения
и умножения событий.
(A + B)(B + C)(A + C) =
(AB + AC + BB + BC)(A + C) =
= (AB + AC + B + BC)(A + C) =
(AB + AC + B)(A + C) = (B + AC)(A + C) =
= BA + BC + ACA + ACC = BA + BC + AC.
Задача. 1.1.6 Доказать, что события A, AB и A + B обра-
зуют полную группу.
Решение. При решении задачи воспользуемся свойства-
ми операций над событиями. В начале покажем, что эти
события попарно несовместны.
A ·
¯
AB
=
A
¯
A
B = ∅ · B = ∅
A
A + B
= A
¯
A ·
¯
B
=
A
¯
A
B = ∅B = ∅
¯
AB ·
A + B
=
¯
AB ·
¯
A
¯
B
=
¯
A
¯
A
B
¯
B
=
¯
A∅ = ∅
A теперь покажем, что сумма этих событий дает простран-
ство элементарных событий.
A + AB + A + B = A + AB + A · B =
= A + A(B + B) = A + AΩ = A + A = Ω
Задача. 1.1.7 С помощью схемы Эйлера–Венна проверить
правило де-Моргана:
AB = A + B

Страницы