Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

1.5. ПОВТОРНЫЕ НЕЗАВИСИМЫЕ ИСПЫТАНИЯ 49
x
2
=
m
2
− np
√
npq
=
100 − 20
4
= 20.
По таблице значений функции Φ(x) найдем Φ(x
1
) =
Φ(0) = 0, Φ(x
2
) = Φ(20) = 0.5. Искомая вероятность:
P
100
(20 ≤ m ≤ 100) = Φ(x
2
) − Φ(x
1
) = 0.5.
3. Менее 28 конденсаторов;
0 6 m 6 27. Тогда x
1
=
0−20
4
= −5, x
2
=
27−20
4
=
7
4
= 1, 75.
P
100
(0 6 m 6 27) ≈ Φ(1.75) − Φ(−5) = Φ(1.75) + Φ(5) =
0.45994 + 0.5 = 0.95994
(здесь было учтено, что функция Лапласа Ф(x) — нечет-
ная).
4. От 14 до 26 конденсаторов. По условию m
1
= 14, m
2
= 26.
Вычислим x
1
, x
2
:
x
1
=
14 − 20
4
= −
6
4
= −1, 5; x
2
=
26 − 20
4
=
6
4
= 1.5.
Тогда P
100
(14 6 m 6 26) ≈ Φ(1.5) − Φ(−1, 5) = 2Φ(1.5) =
2 · 0.4319 = 0.86638.
Задача. 1.5.6 Вероятность появления некоторого собы-
тия в одном опыте равна 0.6. Какова вероятность, что
это событие появиться в большинстве из 60 опытов?
Решение. Количество m появлений события в серии ис-
пытаний находится в промежутке [0; 60]. «В большинстве
опытов» означает, что m ∈ [30, 60.] По условию n = 60, p =
0.6, q = 0.4, m
1
= 30, m
2
= 60. Вычислим x
1
и x
2
:
x
1
=
m
1
− np
√
npq
=
30 − 60 · 0.6
√
60 · 0.6 · 0.4
=
−6
√
14.4
= −1.581,
x
2
=
m
2
− np
√
npq
=
60 − 60 · 0.6
√
14.4
= 6.324.

Страницы