Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

48 ГЛАВА 1. СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ
Откуда находим
Φ
0.01
r
n
0.09
= 0.48214.
По таблице значений функции Φ(x) находим, что
0.48214 = Φ(2.1) или 0.01
p
n
0.09
= 2.1 ⇒ n = 210
2
· 0.09 = 3969.
Задача. 1.5.5 Вероятность выхода из строя за время Т
одного конденсатора равна 0.2. Определить вероятность
того, что за время Т из 100 конденсаторов выйдут из
строя
1. ровно 10 конденсаторов;
2. не менее 20 конденсаторов;
3. менее 28 конденсаторов;
4. от 14 до 26 конденсаторов.
Решение. Имеем n = 100, p = 0.2, q = 1 — p = 0.8.
1. Ровно 10 конденсаторов.
Так как n велико, воспользуемся локальной теоремой
Муавра — Лапласа: P
n
(m) =
1
√
npq
ϕ(x), где ϕ(x) =
1
√
2π
e
−
x
2
2
.
Вычислим x =
m−np
√
npq
=
10−100·0,2
√
100·0,8·0,2
=
10−20
4
= −2, 5,
√
npq = 4.
Так как функция ϕ(x) — четная, то ϕ(−2, 5) = ϕ(2, 50) =
0, 0175 (находим по таблице значений функции ϕ(x)).
Искомая вероятность
P
100
(10) =
1
4
· 0, 0175 = 0, 004375.
2. Не менее 20 конденсаторов;
Требование, чтобы из 100 конденсаторов из строя вы-
шли не менее 20, означает, что из строя выйдут либо
20, либо 21, . . . , либо 100. Таким образом, m
1
= 20, m
2
=100. Тогда
x
1
=
m
1
− np
√
npq
=
20 − 100 · 0.2
4
= 0,

Страницы