Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

1.5. ПОВТОРНЫЕ НЕЗАВИСИМЫЕ ИСПЫТАНИЯ 47
Задача. 1.5.3 На лекции по теории вероятностей при-
сутствует 110 студентов курса. Найти вероятность то-
го, что
1. k студентов (k = 0,1,2) из присутствующих родились
первого сентября;
2. хотя бы один студент курса родился первого сентя-
бря.
Решение. Вероятность родиться 1 сентября любому сту-
денту курса p =
1
365
очень мала, поэтому используем фор-
мулу Пуассона (1.22). Найдем параметр Пуассона. Так как
n = 110, то λ = np = 110 ·
1
365
= 0.3.
Тогда по формуле Пуассона P
n
(k) =
λ
k
k!
e
−λ
:
P
110
(k = 0) =
λ
0
0!
e
−0.3
= 0.740818
P
110
(k = 1) =
λ
1
1!
e
−0.3
= 0.3 · e
−0.3
= 0.222245;
P
110
(k = 2) =
λ
2
2!
e
−0.3
=
0.3
2
· e
−0,3
2
= 0.033337;
P
110
(k > 1) = 1 − P
110
(0) = 1 − 0.740818 = 0.259182.
Задача. 1.5.4 Вероятность того, что деталь не стан-
дартная, равна 0.1. Сколько деталей нужно отобрать,
чтобы с вероятностью P = 0.964228 можно было утвер-
ждать, что относительная частота появления нестан-
дартных деталей отклоняется от постоянной вероятно-
сти p = 0.1 по абсолютной величине не более, чем на 0.01?
Решение.
Требуемое число n найдем по формуле (1.25). Имеем:
p = 1.1; q = 0.9; P = 0.96428. Подставим данные в форму-
лу:
2Φ
0.01
r
n
0.1 · 0.9
= 0.96428.

Страницы