Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

1.5. ПОВТОРНЫЕ НЕЗАВИСИМЫЕ ИСПЫТАНИЯ 45
его вероятности по абсолютной величине не превышает за-
данного числа ε, приближенно равна удвоенной функции
Лапласа при x = ε
q
n
pq
:
P
|
m
n
− p| 6 ε
≈ Φ(0) − Φ
−ε
r
n
pq
+ Φ
ε
r
n
pq
− Φ(0) =
= 2Φ
ε
r
n
pq
(1.25)
1.5.5 Решение задач
Задача. 1.5.1 По каналу связи передается 6 сообщений.
Каждое из сообщений может быть искажено помехами с
вероятностью 0.2 независимо от других. Найти вероят-
ность того, что
1. 4 сообщения из 6 не искажены;
2. не менее 3 из 6 переданы искаженными;
3. хотя бы одно сообщение из 6 искажено;
4. не более 2 из 6 не искажены;
5. все сообщения переданы без искажения.
Решение. Так как вероятность искажения 0.2, то вероят-
ность передачи сообщения без помех — 0.8.
1. Используя формулу Бернулли (1.17), найдем вероят-
ность передачи 4 сообщений из 6 без помех:
P
4
6
= C
4
6
· 0.8
4
· 0.2
2
=
768
3125
= 0.24576
(n = 6, m = 4, p = 0.8 1 − p = 0.2).
2. не менее 3 из 6 переданы искаженными:
P
6
(3 6 m 6 6) = P
6
(3) + P
6
(4) + P
6
(5) + P
6
(6) =
= C
3
6
·0.2
3
·0.8
3
+ C
4
6
·0.2
4
·0.8
2
+ C
5
6
·0.2
5
·0.8
1
+ C
6
6
·0.2
6
·0.8
0
=
=
1
5
6
(1280 + 240 + 24 + 1) =
1
15625
· 1545 = 0.09888.

Страницы