Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

44 ГЛАВА 1. СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ
Функция ϕ(x) называется функцией Гаусса; она являет-
ся четной, т.е. ϕ(−x) = ϕ(x); для неё составлены подробные
таблицы.
На практике при большом числе испытаний n и не
слишком малой вероятности p важно оценить вероятность
того, что число появлений события A лежит в некоторых
границах. Эту оценку устанавливает
Теорема. 1.6 Интегральная теорема Муавра — Ла-
пласа.Если вероятность p наступления события A в каж-
дом испытании постоянна, причем 0<p<1, то вероят-
ность того, что событие A появится в испытаниях от
m
1
до m
2
раз, приближенно равна
P
n
(m
1
6 m 6 m
2
) ≈ Φ(x
2
) −Φ(x
1
), (1.24)
где Φ(x) =
1
√
2π
x
R
0
e
−
t
2
2
dt, x
1
=
m
1
−np
√
npq
, x
2
=
m
2
−np
√
npq
, q = 1 − p.
Функция Φ(x) называется функцией Лапласа и функци-
ей ошибок; она является нечетной, т.е. Φ(−x) = −Φ(x); при
x >0 эта функция табулирована. Оценка погрешности при
использовании формулы (1.23) показывает, что эта фор-
мула обеспечивает хорошую точность уже при значениях
npq > 10.
Таким образом,
P
n
(m)
n→∞
−→
(
λ
m
m!
e
−λ
, n · p = const
1
√
npq
·
1
√
2π
e
−
(m−np)
2
2·npq
, n · p · q → ∞
1.5.4 Отклонение частоты появления события от его
вероятности
Пусть n — число испытаний, p — вероятность появления
события A в каждом испытании,
m
n
- относительная часто-
та появления события A. Тогда вероятность того, что от-
клонение частоты появления события при n испытаниях от

Страницы