Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

42 ГЛАВА 1. СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ
1 раз и т.д.; последний член дает вероятность не появления
события A ни в одном испытании, т.е.
P
n
(n) = p
n
, P
n
(n − 1) = C
n−1
n
p
n−1
q
1
,
P
n
(n − 2) = C
n−2
n
p
n−2
q
2
, . . . , P
n
(0) = q
n
.
Формула Бернулли (1.17) позволяет определить не толь-
ко вероятность появления события A ровно m раз при n ис-
пытаниях, но и вероятность P (m
1
6 m 6 m
2
) того, что число
m появлений события A заключено на некотором отрезке
[m
1
, m
2
], 0 6 m
1
< m
2
6 n. Искомая вероятность находится
как сумма вероятностей несовместных событий:
P
n
(m
1
6 m 6 m
2
) =
m
2
X
i=m
1
P
n
(i). (1.19)
1.5.1 Наиболее вероятное число появлений события
Формула Бернулли позволяет установить, какое число по-
явлений события A в серии из n испытаний наиболее веро-
ятно.
Число m
0
называется наиболее вероятным, если
P
n
(m
0
) > P
n
(m) при всех m, т.е. при некотором m
0
P
n
(m)
достигает своего наибольшего значения.
Наиболее вероятное число m
0
определяется из двойного
неравенства
np − q 6 m
0
6 np + p, (1.20)
устанавливающего для m
0
границы, которые отличаются
на единицу.
3
Если левое граничное значение np−q - дробное, то дроб-
ным будет и правое граничное значение. Тогда существует
одно число m
0
; Если np −q - целое, то np −q + 1 тоже целое. В
этом случае существует два наиболее вероятнейших числа
m
0
= np − q и m
0
+ 1 = np + p.
3
Действительно, левая граница np −q = np −(1 −p) = np + p −1 отличается от правой
на единицу.

Страницы