ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
1.5. ПОВТОРНЫЕ НЕЗАВИСИМЫЕ ИСПЫТАНИЯ 43
1.5.2 Приближение Пуассона
При больших n формула Бернулли приводит к громоздким
вычислениям. Сформулируем предельное соотношение.
Теорема. 1.4 (Теорема Пуассона) Если существует
lim
n→∞
p→0
np = λ, (1.21)
то справедливо приближение Пуассона:
P
n
(m) = lim
n→∞
p→0
C
m
n
p
m
(1 − p)
n−m
=
λ
m
m!
· e
−λ
(1.22)
где λ = np называется параметром Пуассона.
Практическое использование этой формулы допустимо при
λ 6 10. Формула (1.22) табулирована. Из-за малости p фор-
мулу Пуассона или распределение Пуассона называют так-
же законом редких явлений.
1.5.3 Локальная и интегральная теоремы Лапласа
Если условие применимости формулы Пуассона (1.21) на-
рушается, рассматриваются случаи, когда p 6= 0 и p 6= 1. При
этом для подсчета P
n
(m) пользуются локальной предельной
теоремой Муавра-Лапласа.
Теорема. 1.5 Локальная теорема Муавра — Лапласа.
Пусть вероятность события A в n независимых испыта-
ниях равна p (0<p<1). Тогда вероятность того, что в этих
испытаниях событие A наступит ровно m раз, приближен-
но равна
P
n
(m) =
1
√
npq
ϕ(x), (1.23)
где
ϕ(x) =
1
√
2π
e
−
x
2
2
, x =
m − np
√
npq
, q = 1 − p.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
