Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

2.3. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 81
P (a − 3σ 6 x < a + 3σ) = 2Φ (3) = 2 · 0.49865 = 0.9973.
Правило трех сигм. Если случайная величина под-
чинена нормальному закону, то вероятность ее откло-
нения от математического ожидания больше трех сред-
них квадратичных ошибок, близка к нулю (p = 0.0027). Или
практически достоверно, что нормальная случайная вели-
чина принимает значения в [a−3σ, a+3σ], так как p = 0.9973.
На практике многие случайные величины распределе-
ны нормально или почти нормально. Например: ошибки
возможных измерений; ошибки стрельбы, наведения; от-
клонение напряжения в сети от номинала; суммарная вы-
плата страхового общества за большой период; дальность
полета снаряда; частота события при большом числе опы-
тов; масса вылавливаемой рыбы одного вида; рост мужчин
(женщин) одного возраста и национальности.
2.3.6 Решение задач
Задача. 2.3.1 Вероятность того, что частица, вылетев-
шая из радиоактивного источника, будет зарегистриро-
вана счетчиком, равна 0.0001. За время наблюдения из ис-
точника вылетело 30000 частиц. Найти вероятность то-
го, что счетчик зарегистрировал:
1. ровно 3 частицы;
2. ни одной частицы;
3. не менее 10 частиц.
Решение. По условию n = 30000, p = 0.0001. События, со-
стоящие в том, что частицы, вылетевшие из радиоактив-
ного источника, зарегистрированы, независимы; число n
велико, а вероятность p мала, поэтому воспользуемся рас-
пределением Пуассона: P
n
(k) =
λ
k
e
−λ
k!
. Найдем λ : λ = np =
30000 · 0.0001 = 3 = M[X]. Искомые вероятности:
1. P
30000
(3) =
3
3
e
−3
3!
= 0.224042, k = 3.

Страницы