ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2.3. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 79
функция распределения имеет вид:
f(x) =
1
σ
√
2π
e
−
(x−a)
2
2σ
2
, (2.35)
где a, σ — параметры распределения.
График функции f(x) называется нормальной кривой.
Функция f(x) имеет единственную точку экстремума x = a,
в которой функция принимает наибольшее значение f(A) =
1
σ
√
2π
. В точках x = a ± σ кривая имеет перегиб и f(a ± σ) =
1
σ
√
2πe
. Так как lim
x→±∞
f(x) = 0, то ось Ox — горизонтальная
асимптота для нормальной кривой. Изменение параметра
σ ведет к изменению формы кривой: чем меньше σ, тем
кривая круче; при увеличении σ она становится более по-
логой.
Нормальная кривая симметрична относительно пря-
мой x = a.
Рис. 2.6. Нормальная кривая
Вероятностный смысл параметров нормального рас-
пределения:
M[X] = a, D[X] = σ
2
, σ[X] = σ (2.36)
Функция нормального распределения
F (x) =
x
Z
−∞
f(ξ)dξ =
1
σ
√
2π
x
Z
−∞
e
−
(ξ−a)
2
2σ
2
dξ. (2.37)
Этот «неберущийся» интеграл удобно выразить через
табулированную функцию Лапласа:
Φ(x) =
1
√
2π
x
Z
0
e
−
ξ
2
2
dξ. (2.38)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- …
- следующая ›
- последняя »
