Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

2.3. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 77
Вероятность того, что случайная величина, равномерно
распределенная в интервале (α, β), принадлежащем [a, b],
выражается формулой
P (α < x < β) =
β
Z
α
f(x)dx =
β − α
b −a
(2.28)
Для равномерного распределения случайной величины
X :
M[x] =
a + b
2
, (2.29)
т.е. математическое ожидание является серединой проме-
жутка [a, b];
D[x] =
(b − a)
2
12
, σ[X] =
b − a
2
√
3
. (2.30)
Пример: ошибка отсчета показаний стрелочного при-
бора распределена равномерно на отрезке, равном цене де-
ления.
2.3.4 Экспоненциальное распределение
Определение 2.8 Непрерывная случайная величина X на-
зывается распределенной по экспоненциальному (показа-
тельному) закону, если дифференциальная функция рас-
пределения имеет вид:
f(x) =
0, x < 0
λe
−λx
, x > 0
, (2.31)
где λ — параметр распределения. Интегральная функция
распределения имеет вид:
F (x) =
x
Z
−∞
f(t)dt =
0, x < 0
1 − e
−λx
, x > 0
(2.32)

Страницы