Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

2.3. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 75
Определение 2.5 Случайная величина X называется рас-
пределенной по биномиальному закону, если свои возмож-
ные значения она принимает с вероятностями
P
n
(k) = C
k
n
p
k
(1 − p)
n−k
, (k = 0, 1, 2, . . . , n). (2.20)
Случайная величина X имеет ряд распределения
x 0 1 2 3 . . . n
p (1 − p)
n
np(1 − p)
n−1
C
2
n
p
2
(1 − p)
n−2
C
3
n
p
3
(1 − p)
n−3
. . . p
n
Замечание. Биномиальное распределение дискретно.
Числовые характеристики для биномиального распре-
деления:
Математическое ожидание
M[X] = n · p (2.21)
Дисперсия
D[X] = n · p · (1 − p) (2.22)
Среднее квадратичное отклонение
σ[X] =
p
np(1 − p) (2.23)
Функция распределения F (x) имеет вид ступенчатой
функции с разрывами в точках x = 0, 1, 2, . . . , n, при-
чем величина скачка в точке x = m равна вероятности
P
n
(m) = C
m
n
p
m
(1 − p)
n−m
.
2.3.2 Распределение Пуассона
Определение 2.6 . Случайная величина X называется
распределенной по закону Пуассона, если свои возможные
значения x
k
, k = 0, 1, 2, . . . , n, . . . она принимает с вероятно-
стями
P
n
(k) =
λ
k
e
−λ
k!
, (2.24)
где λ — параметр распределения (однопараметрическое
распределение).

Страницы