Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

2.2. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 73
и
M[A + B + C + D] = M[A] + M[B] + M[C] + M[D] = 14
M[A
2
] = M[B
2
] = M[C
2
] = M[D
2
] =
= 1/6 · (1
2
+ 2
2
+ 3
2
+ 4
2
+ 5
2
+ 6
2
) =
91
6
D[A] = D[B] = D[C] = D[D] =
91
6
− (3.5)
2
=
91
6
−
49
4
=
35
12
D[A + B + C + D] = D[A] + D[B] + D[C] + D[D] =
= 4 ·
35
12
=
35
3
= 11.7
σ[A + B + C + D] =
√
11.7 = 3.415.
2.2.4 Задачи для самостоятельного решения
Задача. 2.2.1 Прибор состоит из четырех независимо ра-
ботающих элементов.
Число работающих элементов — случайная величина, рас-
пределенная по закону:
x 0 1 2 3 4
p 0.02 0.15 0.35 0.36 A
Найти: A, математическое ожидание M[X], M[2X + 4], дис-
персию D[X], D[5X − 6], среднее квадратичное отклонение
σ[X].
Ответ: A = 0.12; M[X] = 2.41; M[2X + 4] = 8.82;
D[X] = 0.9; D[5X − 6] = 22.5; σ[X] = 0.95.
Задача. 2.2.2 Дискретная случайная величина имеет ряд
распределения
Найти математическое ожидание
x −1 0 1 2
p 0.3 0.1 0.5 0.1
и дисперсию случайной величины Y=
X
3
.
Ответ: M[Y ] = 1, D[Y ] = 6.2.
Задача. 2.2.3 Пусть случайные величины имеют плотно-
сти распределения:
f
1
(x) =
0, x 6 0
(x/18), 0 < x 6 6
0, x > 6
, f
2
(x) = (1/2) exp{−|x|}.

Страницы