Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

72 ГЛАВА 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Решение. Найдем дифференциальную функцию распре-
деления f(x). Вне интервала (0, 3) f(x) = 0. На интервале
(0, 3) график плотности есть прямая с угловым коэффици-
ентом k = 2/9, проходящая через начало координат. Таким
образом,
f(x) =
0, x 6 0
2
9
x, 0 < x < 3
0, x > 3
.
Математическое ожидание:
M[X] =
∞
R
−∞
xf(x)dx =
=
0
R
−∞
x · 0dx +
3
R
0
x ·
2
9
xdx +
∞
R
3
x · 0dx =
=
2
9
3
R
0
x
2
dx =
2
9·3
3
0
= 2.
Найдем дисперсию и среднее квадратичное отклоне-
ние:
D[X] = M[X
2
] − m
2
X
=
∞
R
−∞
x
2
f(x)dx − 2
2
=
=
2
9
3
R
0
x
3
dx − 4 =
2
9·4
x
4
2
0
− 4 =
9
2
− 4 = 0.5.
σ[X] =
p
D[X] =
√
0.5 == 0.707.
Задача. 2.2.6 Найти математическое ожидание и дис-
персию суммы очков, выпадающих на четырех игральных
кубиках при одном бросании.
Решение. Обозначим A — число очков на одном кубике
при одном бросании, B – число очков на втором кубике, C
— на третьем кубике, D — на четвертом кубике.
Для случайных ве-
A, . . . , D 1 2 3 4 5 6
p 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
личин A, B, C, D за-
кон распределения
один.
Тогда M[A] = M[B] = M[C] = M[D] =
1
6
·(1+2+3+4+5+6) =
3.5

Страницы