Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

2.2. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 71
Задача. 2.2.4 Дискретная случайная величина X может
принимать только два значения x
1
и x
2
, причем x
1
< x
2
.
Известны вероятность p
1
= 0.2 возможного значения x
1
,
математическое ожидание M[X] = 3.8 и дисперсия D[X] =
0.16. Найти закон распределения случайной величины.
Решение. Так как случайная величина X принимает толь-
ко два значения x
1
и x
2
, то вероятность p
2
= P (X = x
2
) =
1 − p
1
= 1 − 0.2 = 0.8.
По условию задачи имеем:
M[X] = x
1
p
1
+ x
2
p
2
= 0.2x
1
+ 0.8x
2
= 3.8;
D[X] = (x
2
1
p
1
+ x
2
2
p
2
) −M
2
[X] = (0.2x
2
1
+ 0.8x
2
2
) −(0.38)
2
= 0.16.
Таким образом получили систему уравнений:
2x
1
+ 8x
2
= 38
2x
2
1
+ 8x
2
2
= 146
⇒
x
1
+ 4x
2
= 19
x
2
1
+ 4x
2
2
= 73
⇒
⇒
x
1
= 19 − 4x
2
(19 − 4x
2
)
2
+ 4x
2
2
= 73
⇒
⇒ 5x
2
2
− 38x
2
+ 72 = 0 ⇒
x
0
2
= 4 x
00
2
= 3.6
x
0
1
= 3 x
00
1
= 4.6
.
Условию x
1
<x
2
удовлетворяет решение x
1
= 3. x
2
= 4. По-
этому искомый закон распределения имеет вид:
x 3 4
p 0.2 0.8
Задача. 2.2.5 Случайная величина X подчинена закону
распределения, график плотности которого имеет вид:
Найти математическое ожидание, дисперсию и сред-
нее квадратичное отклонение.

Страницы