Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

2.2. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 69
2.2.3 Решение задач
Задача. 2.2.1 Дан ряд распределения дискретной случай-
ной величины X:
x 10 20 30 40
p 0.2 0.15 0.25 0.4
Найти математическое ожидание, дисперсию, сред-
нее квадратичное отклонение, M[2X + 3], D[−3X + 2].
Решение.
По формуле (2.12) находим математическое ожидание:
M[X] = x
1
p
1
+ x
2
p
2
+ x
3
p
3
+ x
4
p
4
=
= 10 · 0.2 + 20 ·0.15 + 30 ·0.25 + 40 · 0.4 = 28.5
M[2X + 5] = 2M[X] + M[5] = 2M[X] + 5 = 2 · 28.5 + 5 = 62.
По формуле (
2.19) найдем дисперсию:
D[X] = M[X
2
] − m
2
X
=
= (10
2
· 0.2 + 20
2
· 0.15 + 30
2
· 0.25 + 40
2
· 0.4) − (28.5)
2
=
= 945 − 812.25 = 132.75.
D[−3X + 2] = 9D[X] + D[2] = 9D[X] = 9 · ·132.75 = 1194.75
σ[X] =
p
D[X] =
√
132.75 = 11.52.
Задача. 2.2.2 Найти математическое ожидание, диспер-
сию и среднее квадратичное отклонение непрерывной слу-
чайной величины X, функция распределения которой
F (x) =
0, x < 0
3
4
x
2
−
1
4
x
3
, 0 6 x 6 2
1, x > 2
.
Решение. Найдем плотность вероятности:
f(x) = F
0
(x) =
0, x < 0
3
2
x −
3
4
x
2
, 0 6 x 6 2
0, x > 2

Страницы