Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

2.2. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 67
величины рассчитывается по формуле:
M[ϕ(X)] = m
ϕ
=
∞
Z
−∞
ϕ(x)f(x)dx. (2.14)
Свойства математического ожидания.
1. M[C]=C, т.е. математическое ожидание постоянной
равно самой постоянной;
2. M[C · X] = C · M[X] для любой случайной величины X и
произвольного числа C;
3. M[X + Y ] = M[X] + M[Y ] для произвольных случайных
величин X, Y ;
4. M[X
1
· X
2
···X
n
] = M[X
1
] · M[X
2
] ···M[X
n
] для n независи-
мых случайных величин X
1
, X
2
, . . . , X
n
.
Размерность математического ожидания равна раз-
мерности случайной величины X.
2.2.2 Дисперсия
Дисперсией или рассеянием случайной величины X на-
зывается математическое ожидание квадрата отклонения
случайной величины X от своего математического ожида-
ния:
D[x] = M
(X − M[X])
2
(2.15)
Если случайная величина X дискретна и задана своим
рядом распределения, то
D[X] =
∞
X
i=1
(x
i
− m
X
)
2
p
i
(2.16)
Если случайная величина X непрерывна и задана на
[a, b], то
D[X] =
b
Z
a
(x
i
− m
X
)
2
f(x)dx (2.17)
где f(x) — функция плотности вероятности.

Страницы