Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

68 ГЛАВА 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Из свойств математического ожидания и определения
дисперсии имеем
D[X] = M
(X − m
X
)
2
= M
X
2
− 2Xm
X
+ m
2
X
=
= M[X
2
] − 2m
X
M[X] + m
2
X
= M[X
2
] − m
2
X
. (2.18)
Итак,
D[X] = M[X
2
] − m
2
X
=
Z
+∞
−∞
x
2
f(x)dx − m
2
X
, (2.19)
то есть дисперсия случайной величины X равна разности
математического ожидания квадрата случайной величины
и квадрата математического ожидания.
Формула (2.19) удобна для практического вычисления
дисперсии. Размерность дисперсии равна квадрату раз-
мерности величины X. Величина σ[X] =
p
D[X] называется
средним квадратичным отклонением случайной величины.
Её размерность совпадает с размерностью величины X.
Вероятностный смысл дисперсии: дисперсия измеряет
меру рассеивания значений случайной величины X отно-
сительно своего математического ожидания.
Свойства дисперсии:
1. D[C] = 0, где C = const;
2. D[X] > 0;
3. D[C · X] = C
2
· D[X] для любой случайной величины X и
произвольного числа C ;
4. D[X ± Y ] = D[X] + D[Y ] для независимых случайных ве-
личин X и Y.
Свойства среднего квадратического отклонения:
1. σ[C] = 0, где C = Const;
2. σ[C · X] = C · σ[X];
3. σ[X + Y ] =
p
σ
2
[X] + σ
2
[Y ] для независимых случайных
величин X и Y.

Страницы