Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

70 ГЛАВА 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Математическое ожидание найдем по формуле (2.13):
M[X] =
Z
∞
−∞
x · f(x)dx =
=
Z
0
−∞
(x · 0)dx +
Z
2
0
x · (
3x
2
−
3x
2
4
)dx +
Z
∞
2
(x · 0)dx =
= (x
3
/2 − 3x
4
/16) |
2
0
= 1.
Дисперсию найдем по формуле (2.19):
Найдем сначала математическое ожидание квадрата
случайной величины:
M[X
2
] =
∞
R
−∞
x
2
f(x)dx =
2
R
0
x
2
3
2
x −
3
4
x
2
dx =
=
2
R
0
3
2
x
3
−
3
4
x
4
dx =
3
8
x
4
−
3
20
x
5
2
0
=
6
5
Тогда D[X] =
6
5
− 1 =
1
5
= 0.2.
Среднее квадратичное отклонение
σ[X] =
p
D[X] =
r
1
5
= 0.4472.
Задача. 2.2.3 Дискретная случайная величина X имеет
ряд распределения:
x −1 0 1 2
p 0.2 0.3 0.4 0.1
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной
величины Y = e
X
.
Решение. M[Y ] = M[e
X
] = e
−
1 · 0.2 + e
0
· 0.3 + e
1
· 0.4 + e
2
· 0.1 =
= 0.2 · 0.3679 + 1 ·0.3 + 2.71828 ·0.4 + 7.389 · 0.1 = 2.2.
D[Y ] = D[e
x
] = M
(e
X
)
2
− M
2
[e
X
] =
=
(e
−1
)
2
· 0.2 + (e
0
)
2
· 0.3 + (e
1
)
2
· 0.4 + (e
2
)
2
· 0.1
− (2.2)
2
=
=
e
−2
· 0.2 + 0.3 + e
2
· 0.4 + e
4
· 0.1
− 4.84
= 8.741 − 4.84 = 3.9.

Страницы