Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

2.3. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 83
Найдем числовые характеристики:
M [X] =
5
X
i=0
x
i
p
i
= 0 · 0.7737809 + 1 · 0.2036267 + 2 · 0.0214343+
+ 3 · 0.0011281 + 4 · 0.0000297 + 5 · 0.0000003 = 0.2499999 ≈ 0.250
или
M[X] = n · p = 5 · 0.05 = 0.25.
D[X] = M[X
2
] − M
2
[X] = 0
2
· 0.7737809 + 1
2
· 0.2036267+
+ 2
2
· 0.0214343 + 3
2
· 0.0011281 + 4
2
· 0.0000297 + 5
2
· 0.0000003−
− 0.0625 = 0.2999995 − 0.0625 = 0.2374995 ≈ 0.2375
или
D[X] = n · p · (1 − p) = 5 · 0.05 · 0.95 = 0.2375.
Задача. 2.3.3 Время обнаружения цели радиолокатором
распределено по показательному закону
F (t) =
0, t < 0
1 − e
−λt
, t > 0
,
где
1
λ
= 10 сек. — среднее время обнаружения цели. Найти
вероятность того, что цель будет обнаружена за время
от 5 до 15 сек. после начала поиска.
Решение. Вероятность попадания случайной величины X
в интервал (5, 15) найдем по формуле (2.8):
P (5 < x < 15) =
15
R
5
f(t)dt =
= F (15) − F (5) =
1 − e
−15λ
−
1 − e
−5λ
= e
−5λ
− e
−15λ
При λ =
1
10
= 0.1 получаем
P (5 ≤ x < 15) = e
−0.5
− e
−1.5
=
=
1
√
e
−
1
e
√
e
=
1
√
e
1 −
1
e
=
= 0.6065(1 − 0.3679) = 0.6065 · 0.6321 = 0.3834

Страницы