Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

84 ГЛАВА 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Задача. 2.3.4 Случайные ошибки измерения подчинены
нормальному закону с параметрами a = 0, σ = 20 мм. За-
писать дифференциальную функцию распределения f(x)
и найти вероятность того, что при измерении допущена
ошибка в интервале от 5 до 10 мм.
Решение. Подставим значения параметров a и σ в диффе-
ренциальную функцию распределения (2.35):
f(x) =
1
σ
√
2π
e
−
(x−a)
2
2σ
2
=
1
20
√
2π
e
−
x
2
2·(20)
2
=
1
20
√
2π
e
−
x
2
800
2
По формуле (2.42) найдем вероятность попадания слу-
чайной величины X в интервале [0, 5) :
P (5 6 x < 10) = Φ
β − a
σ
− Φ
α − a
σ
=
= Φ
10 − 0
20
− Φ
5 − 0
20
= Φ(0.5) − Φ(0.25) = 0.19146 − 0.09871 = 0.9275
Здесь значения функции Лапласа взяты по таблице.
Задача. 2.3.5 Цена деления шкалы амперметра равна 0.1
ампера. Показания амперметра округляются до ближай-
шего целого деления. Найти вероятность того, что при
отсчете будет сделана ошибка, превышающая 0.03 ампе-
ра. Найти математическое ожидание, дисперсию ошибки
округления отсчета и функцию F (x).
Решение. Ошибку округления отсчета можно считать рас-
пределенной равномерно на [0; 0.1], т.е. a = 0, b = 0.1. То-
гда дифференциальная функция распределения f(x) будет
иметь вид
f(x) =
0, x < 0
1
0.1−0
= 10, 0 6 x 6 0.1
0, x > 0.1

Страницы