Теория вероятностей. Учебное пособие. Барышева В.К - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

2.3. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 85
Найдем
M[X] =
a+b
2
=
0+0.1
2
=
0.1
2
= 0.05.
D[X] =
(b−a)
2
12
=
(0.1−0)
2
12
=
0.01
12
= 0.0008
P (0.03 < x < 0.07) =
β−α
b−a
=
0.07−0.03
0.1−0
=
0.04
0.1
= 0.004.
2.3.7 Задачи для самостоятельного решения
Задача. 2.3.1 По данным ОТК на сотню металлических
брусков, заготовленных для обработки, приходится 30 с за-
зубринами. Записать биномиальный закон распределения
дискретной случайной величины X числа брусков с зазуб-
ринами среди случайно взятых 4 брусков. Найти мате-
матическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное
отклонение.
Ответ: M[X] = 1, 2; D[X] = 0.84; σ[X] = 0.916
x 0 1 2 3 4
p 0.2401 0.4116 0.2646 0.0756 0.0081
Задача. 2.3.2 Магазин получил 5000 бутылок минеральной
воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка ока-
жется поврежденной, равна 0.0001. Найти вероятность
того, что магазин получит поврежденных бутылок:
1. ровно 3;
2. менее трех;
3. хотя бы одну.
Ответ: P (x < 3) = 0.985612; P (k > 0) = 0.393469; P (k = 3) =
0.012636.
Задача. 2.3.3 Случайная величина X имеет равномерное
распределение на [3; 5]. Найти дифференциальную и инте-
гральную функцию распределения, построить их графики,
найти математическое ожидание, дисперсию и P (2 < x <
4).
Ответ: M[X] = 4; D[X] = 1/3; P (2 < x < 4) = 1/2.

Страницы