Теория вероятностей. Барышева В.К - 123 стр.

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ТПУ | Томск

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D
g
(Y ) =
∞
Z
−∞
∞
Z
−∞
(y − g(x))
2
f(x, y) dy dx =
=
∞
Z
−∞
∞
Z
−∞
(y − ψ(x) + ψ(x) − g(x))
2
f(x, y) dy dx =
=
∞
Z
−∞
∞
Z
−∞
(y − ψ(x))
2
+ (ψ(x) − g(x))
2
f(x, y) dy dx+
+ 2
∞
Z
−∞
∞
Z
−∞
{(y − ψ(x))(ψ(x) − g(x))}f(x, y) dy dx =
= D
Y
(ψ) + M
(ψ(x) − g(x))
2
+
+ 2
∞
Z
−∞
[ψ(x) − g(x)]
∞
Z
−∞
(y − ψ(x))f(y | x) dy
f
1
(x), dx =
= D
ψ
(Y ) + M
(ψ(x) − g(x))
2
D
g
(Y ) > D
ψ
(Y ),
M
(ψ(x) − g(x))
2

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