Электрохимия полупроводников. Батенков В.А. - 11 стр.

      Рекомбинация (лат. recombination – обратное соединение) носителей заряда – это об-
ратный процесс перехода возбуждённых электронов из зоны проводимости в валентную зону
(см. рисунки 2 и 3, случай а′) или на уровни атомов донорной примеси (случай б′) и от уров-
ней атома акцепторной примеси в валентную зону (случай в′). Рекомбинация приводит к анни-
гиляции (уничтожению) носителей заряда и выделению энергии. При межзонной рекомбина-
ции, когда электрон непосредственно рекомбинирует с пазоном, энергия процесса, равная ши-
рине запрещённой зоны полупроводника ∆Eg, выделяется либо в виде кванта света (излуча-
тельная рекомбинация), либо передаётся решётке на образование фононов. Редко она отдаётся
другим носителям заряда (ударная или Оже-рекомбинация). Более вероятна ступенчатая рекомби-
нация носителей заряда через глубокие ловушки, расположенные в запрещённой зоне (см. п. 9).
      Равновесные носители заряда – это электроны и пазоны (дырки), которые при данной
температуре возникают в полупроводнике в результате термической генерации, уравновеши-
ваемой процессом рекомбинации. Они находятся в термодинамическом равновесии. Их кон-
центрация п и р описывается ниже приведёнными уравнениями (2), (4), (7), (9), (11), (13).
      Подвижные носители заряда, возникающие вследствие энергетического воздействия на
полупроводник и не находящиеся в термодинамическом равновесии, называются неравно-
весными носителями заряда.
     Концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике. При отличии тем-
пературы собственного полупроводника от абсолютного нуля носители заряда в нём – элек-
троны и пазоны (дырки) – генерируются в равных количествах вследствие межзонного те-
плового перехода электрона из валентной зоны полупроводника в зону проводимости (рис. 3,
случай а). При термодинамическом равновесии процесс генерации пар электрон–пазон урав-
новешивается их рекомбинацией, т. е. обратным процессом перехода электрона из зоны
проводимости в валентную зону полупроводника (случай а′). Равновесная концентрация пар
электрон–пазон, образующихся при термической генерации, зависит от природы полупро-
водника и температуры. В равновесных условиях концентрация электронов n в зоне прово-
димости невырожденного полупроводника описывается соотношением [1-3]:
      n = NC exp (EF – EC) / kT = 2(2πmdn* kT / h2)3/2 МС exp(EF – EC) / kT ,                      (2)
где π = 3.142; k и h – постоянные Больцмана и Планка; T – температура, К; EF – уровень Фер-
ми; EC – энергетический уровень дна зоны проводимости; mdn* – эффективная масса плотности
состояний электронов (d от density – плотность); МС – число эквивалентных минимумов в зоне
проводимости; NC – эффективная плотность квантовых состояний в зоне проводимости:
      NC = 2(2π mdn* kT / h2)3/2 МС = 4.83⋅1015 (mdn*/ mо)3/2 (T)3/2 = 4.83⋅1015 (mn)3/2 (T)3/2.   (3)
      Здесь mdn* – комплексная тензорная величина, отражающая сложную структуру энергетиче-
ских зон, имеющих МС эквивалентных минимумов; mn – эффективная относительная масса элек-
трона в зоне проводимости, mn = mdn*/ mо; mо – масса свободного электрона. Для кремния, герма-
ния и арсенида галлия mn равно: 1.08, 0.56, 0.067 (см. таблицу 1).
      Размерность численной константы: 2(2πmоk / h2)3/2 = 4.83⋅1015 см–3⋅К–2/3 или 4.83⋅1021 м–3⋅К–2/3.
      Концентрация пазонов (дырок) р в валентной зоне определяется аналогичным образом:
      p = NV exp (EV – EF) / kT = [2(2πmdр* kT / h2)3/2] exp (EV – EF) / kT,                       (4)
где EV – энергетический уровень потолка валентной зоны; mdр* – эффективная масса плот-
ности состояний пазонов; NV – эффективная плотность квантовых состояний в валентной зоне:
     NV = 2(2πmdр* kT / h2 )3/2 = 4.83⋅1015 (mр)3/2 (T)3/2,                             (5)
где mр – эффективная относительная масса пазона в валентной зоне: mр = mdр*/ mо.
     В собственном полупроводнике концентрации электронов и пазонов равны, т. е. n = p = ni.
Здесь ni – концентрация электронов или пазонов в собственном полупроводнике. При 300 К в гер-
мании, кремнии и арсениде галлия она соответственно равна 2.4⋅1013, 1.45⋅1010 и 2⋅106 см–3 [2].
     В случае собственного полупроводника выражение для уровня Ферми EFi можно полу-
чить из равенства правых частей уравнений (2) и (4), после их логарифмирования:
                                                       11