Электрохимия полупроводников. Батенков В.А. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АлтГУ | Барнаул

Составители: 

Рубрика: 

12
E
Fi
= ½(E
C
+ E
V
) + ½kT ln (N
V
/N
C
) = ½(E
C
+ E
V
) + ¾kT ln (m
p
/m
n
)
2/3
. (6)
Отсюда следует, что при близости значений N
V
и N
C
уровень Ферми
в собственном по-
лупроводнике E
Fi
≅ ½(E
C
+ E
V
), т. е. средний статистический уровень Ферми электронов E
Fi
находится вблизи середины запрещённой зоны. При равновесии и заданной температуре
произведение np не зависит от легирования, оно постоянно (см. уравнения (1), (2) и (4)):
np = n
i
2
= N
V
N
C
exp (E
V
– E
C
)/kT = N
V
N
C
exp (– ∆E
g
)/kT. (7а)
n
i
= (N
V
N
C
)
1/2
exp (– ∆E
g
)/2kT = 4.83⋅10
15
(m
dn
* m
dр
*/m
о
2
)
3/4
T
3/2
exp (– ∆E
g
)/2kT. (7б)
Концентрация носителей заряда в донорном полупроводнике, т. е. в электронном
полупроводнике или полупроводнике n-типа (n от слова negative). В нём свободные электро-
ны образуются при переходе валентных электронов от атома донорной примеси D в междоуз-
лие решётки, т. е. в зону проводимости (рис. 3, случай б). Для оценки энергии ионизации до-
норных атомов E
d
используется модель расчёта энергии ионизации атома водорода E
h
:
E
d
= E
C
– E
D
= E
h
z
2
m
dn
*/(m
о
ε
2
) = (m
o
e
4
/ 8h
2
ε
o
2
)z
2
m
dn
*/(m
о
ε
2
) = 13.6z
2
m
dn
*/(m
о
ε
2
), (8)
где E
C
и E
D
– энергетические уровни дна зоны проводимости и донорной примеси; z – заряд
иона донорной примеси; e – заряд электрона;
ε и ε
o
– диэлектрическая проницаемость по-
лупроводника и вакуума; h – постоянная Планка.
Энергия одноэлектроннной ионизации E
d
атомов донорной примеси: D → D
+
+ e
–
обычно невелика, от 0.005 до 0.05 эВ. Поэтому при температуре, например, 300 К они прак-
тически полностью ионизированы. Небольшая часть свободных электронов, образованных
донорами, рекомбинирует с пазонами (дырками), генерированными вследствие межзонного
теплового перехода электрона из валентной зоны полупроводника в зону проводимости. При
этом по закону действующих масс будет соблюдаться равенство (7а): np = n
i
2
.
Пример. В собственном германии при 300 К: n
i
= p
i
= 2.4⋅10
13
см
–3
. В германии n-типа
с кон-
центрацией донорной примеси N
D
= 1⋅10
16
см
–3
при 300 К образуется электронов: n ≅ 1⋅10
16
см
–3
.
Равновесная концентрация пазонов p будет равна: p = n
i
2
/n = (2.4⋅10
13
)
2
/10
16
= 6⋅10
10
см
–3
. Затраты
электронов
∆n на рекомбинацию собственных пазонов составят: ∆n = p
i
– p = 2.39⋅10
13
см
–3
. От-
сюда уменьшение концентрации электронов будет составлять всего 0.24 %: (
∆n/n)⋅100 %. В
данном примере концентрация электронов примерно на пять порядков больше, чем пазонов.
Поэтому в полупроводнике n-типа электроны являются
основными носителами заряда, а па-
зоны –
неосновными носителами заряда.
Итак, в невырожденном полупроводнике n-типа около 300 К в равновесных условиях имеем:
n = N
D
+
+ p = N
C
ехр (E
F
– E
C
) /
kT
≅ N
D
,(9)
где n – концентрация электронов в зоне проводимости –
основных носителей заряда; p – концен-
трация пазонов в валентной зоне –
неосновных носителей заряда; N
D
+
– концентрация ионизиро-
ванных доноров.
При N
D
(≅ n)
» N
A
и N
D
– N
A
» n
i
уровень Ферми E
F
для полупроводника
п-типа из уравнений (2), (6) и (9) будет равен
E
F
= E
C
+ kT ln (N
D
/ N
C
) = E
Fi
+ kT ln (n / n
i
), (10)
где E
C
– нижний энергетический уровень зоны проводимости; N
D
– концентрация донорной при-
меси; E
Fi
– уровень Ферми в собственном полупроводнике.
Из уравнения (10) нетрудно видеть, что с увеличением концентрации доноров N
D
(или n)
уровень Ферми E
F
будет возрастать и смещаться к уровню зоны проводимости E
C
.
Концентрация носителей заряда в акцепторном полупроводнике, т. е. пазонном (ды-
рочном)
полупроводнике или полупроводнике p-типа (p от слова positive). В нём основными
носителями зарядов являются пазоны. Они образуются в валентной зоне при переходе из неё
валентных электронов полупроводника к атому акцепторной примеси (рис. 3, случай в). Энер-
гия таких переходов E
а
= E
А
– E
V
при z = 1 составляет от 0.01 до 0.08 эВ и отвечает уравне-
нию (8) при замене m
dn
* на m
dp
*. При 300 К обычно все атомы акцепторной примеси прини-
мают лишний электрон, генерируя в валентной зоне эквивалентное число пазонов.
     EFi = ½(EC + EV) + ½kT ln (NV /NC) = ½(EC + EV) + ¾kT ln (mp/mn)2/3.               (6)
     Отсюда следует, что при близости значений NV и NC уровень Ферми в собственном по-
лупроводнике EFi ≅ ½(EC + EV), т. е. средний статистический уровень Ферми электронов EFi
находится вблизи середины запрещённой зоны. При равновесии и заданной температуре
произведение np не зависит от легирования, оно постоянно (см. уравнения (1), (2) и (4)):
     np = ni2 = NV NC exp (EV – EC)/kT = NV NC exp (– ∆Eg)/kT.                           (7а)
     ni = (NV NC)1/2 exp (– ∆Eg)/2kT = 4.83⋅1015(mdn* mdр*/mо2)3/4T 3/2 exp (– ∆Eg)/2kT. (7б)
     Концентрация носителей заряда в донорном полупроводнике, т. е. в электронном
полупроводнике или полупроводнике n-типа (n от слова negative). В нём свободные электро-
ны образуются при переходе валентных электронов от атома донорной примеси D в междоуз-
лие решётки, т. е. в зону проводимости (рис. 3, случай б). Для оценки энергии ионизации до-
норных атомов Ed используется модель расчёта энергии ионизации атома водорода Eh:
     Ed = EC – ED = Eh z 2 mdn*/(mоε2) = (moe4/ 8h2εo2)z 2 mdn*/(mоε2) = 13.6z2 mdn*/(mо ε2), (8)
где EC и ED – энергетические уровни дна зоны проводимости и донорной примеси; z – заряд
иона донорной примеси; e – заряд электрона; ε и εo – диэлектрическая проницаемость по-
лупроводника и вакуума; h – постоянная Планка.
     Энергия одноэлектроннной ионизации Ed атомов донорной примеси: D → D+ + e–
обычно невелика, от 0.005 до 0.05 эВ. Поэтому при температуре, например, 300 К они прак-
тически полностью ионизированы. Небольшая часть свободных электронов, образованных
донорами, рекомбинирует с пазонами (дырками), генерированными вследствие межзонного
теплового перехода электрона из валентной зоны полупроводника в зону проводимости. При
этом по закону действующих масс будет соблюдаться равенство (7а): np = ni2.
     Пример. В собственном германии при 300 К: ni = pi = 2.4⋅1013 см–3. В германии n-типа с кон-
центрацией донорной примеси ND = 1⋅1016 см–3 при 300 К образуется электронов: n ≅ 1⋅1016 см–3.
Равновесная концентрация пазонов p будет равна: p = ni2/n = (2.4⋅1013)2/1016 = 6⋅1010 см–3. Затраты
электронов ∆n на рекомбинацию собственных пазонов составят: ∆n = pi – p = 2.39⋅1013 см–3. От-
сюда уменьшение концентрации электронов будет составлять всего 0.24 %: (∆n/n)⋅100 %. В
данном примере концентрация электронов примерно на пять порядков больше, чем пазонов.
Поэтому в полупроводнике n-типа электроны являются основными носителами заряда, а па-
зоны – неосновными носителами заряда.
     Итак, в невырожденном полупроводнике n-типа около 300 К в равновесных условиях имеем:
      n = ND+ + p = NC ехр (EF – EC) / kT ≅ ND,                                   (9)
где n – концентрация электронов в зоне проводимости – основных носителей заряда; p – концен-
трация пазонов в валентной зоне – неосновных носителей заряда; ND+ – концентрация ионизиро-
ванных доноров. При ND (≅ n) » NA и ND – NA» ni уровень Ферми EF для полупроводника
п-типа из уравнений (2), (6) и (9) будет равен
      EF = EC + kT ln (ND / NC) = EFi + kT ln (n / ni),                           (10)
где EC – нижний энергетический уровень зоны проводимости; ND – концентрация донорной при-
меси; EFi – уровень Ферми в собственном полупроводнике.
      Из уравнения (10) нетрудно видеть, что с увеличением концентрации доноров ND (или n)
уровень Ферми EF будет возрастать и смещаться к уровню зоны проводимости EC .
      Концентрация носителей заряда в акцепторном полупроводнике, т. е. пазонном (ды-
рочном) полупроводнике или полупроводнике p-типа (p от слова positive). В нём основными
носителями зарядов являются пазоны. Они образуются в валентной зоне при переходе из неё
валентных электронов полупроводника к атому акцепторной примеси (рис. 3, случай в). Энер-
гия таких переходов Eа = EА – EV при z = 1 составляет от 0.01 до 0.08 эВ и отвечает уравне-
нию (8) при замене mdn* на mdp*. При 300 К обычно все атомы акцепторной примеси прини-
мают лишний электрон, генерируя в валентной зоне эквивалентное число пазонов.

                                                12

Страницы