Электрохимия полупроводников. Батенков В.А. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АлтГУ | Барнаул

Составители: 

Рубрика: 

13
Итак, в невырожденном полупроводнике р-типа около 300 К в равновесных условиях имеем:
p = N
А
–
+ n = N
V
ехр (E
V
– E
F
) /
kT ≅ N
А
, (11)
где p – концентрация пазонов (дырок) в валентной зоне (
основные носители зарядов); n – кон-
центрация электронов в зоне проводимости; N
А
–
– концентрация заряженных акцепторов.
При N
A
(≅ р)
» N
D
и N
A
– N
D
» р
i
уровень Ферми E
F
для полупроводника р-типа по
уравнениям (4), (6) и (11) будет равен
E
F
= E
V
+ kT ln (N
V
/ N
А
) = E
Fi
– kT ln (p / р
i
), (12)
где E
V
– верхний энергетический уровень валентной зоны; N
А
– концентрация акцепторной
примеси; E
Fi
– уровень Ферми собственного полупроводника.
В случае полупроводника р-типа согласно уравнению (12) с увеличением концентрации
акцепторов N
А
(или р) уровень Ферми E
F
будет смещаться к уровню валентной зоны E
V
.
Компенсированный полупроводник содержит донорные и акцепторные примеси, ко-
торые создают свои энергетические уровни в запрещённой зоне полупроводника. Это пока-
зано на рисунке 3. В таком полупроводнике проводимость с увеличением концентрации обо-
их видов примеси обычно не увеличивается, а уменьшается, так как излишние электроны
атомов донорной примеси расходуются на компенсацию недостающих электронов акцептор-
ной примеси, т. е. на восстановление двухэлектронной ковалентной связи.
6. Вырождение полупроводников
Приведённые выше формулы справедливы для невырожденного полупроводника. Его
критерии следующие: а) в донорном полупроводнике уровень Ферми должен лежать ниже
дна зоны проводимости не менее, чем на 1 kT: E
F
< E
C
–
kT; б) в акцепторном полупровод-
нике он должен лежать выше потолка валентной зоны не менее, чем на 1 kT: E
F
> E
V
+
kT [1].
Смещение уровня Ферми происходит следующим образом: а) в область энергетических
уровней зоны проводимости полупроводника – при увеличения концентрации электронов с
ростом концентрации донорной примеси согласно уравнению (10); б) в область энергетиче-
ских уровней валентной зоны – при увеличения концентрации пазонов с ростом концентра-
ции акцепторной примеси согласно уравнению (12); в) при увеличении температуры – вслед-
ствие уменьшения ширины запрещённой зоны согласно уравнению (1).
Полное вырождение наступает тогда, когда уровень Ферми в донорном полупроводнике
лежит выше дна зоны проводимости на 5 kT: E
F
> E
C
+ 5
kT, а в акцепторном полупроводнике –
когда уровень Ферми лежит ниже потолка валентной зоны на 5 kT: E
F
< E
V
– 5
kT. Вырождение
полупроводника наступает тем раньше, чем больше концентрация носителей заряда, чем
меньше их эффективная масса и чем ниже температура вырождения.
Начало перехода невырожденного полупроводника п-типа к вырожденному (bd – beginning of
degeneration) определяется концентрацией носителей заряда п
bd
и температурой вырождения Т
в
:
п
bd
= 4N
C
/3π
1/2
= 3.63⋅10
15
(m
dn
*/m
о
)
3/2
(T
bd
)
3/2
= 1.9⋅10
19
(m
dn
*/m
о
)
3/2
(T
bd
/300)
3/2
, (13а)
T
в
= 4.23⋅10
–11
(m
о
/ m
dn
*) п
bd
2/3
.
(13б)
При 300 К для кремния, германия и арсенида галлия п
bd
равно: 2.1⋅10
19
,
8.0⋅10
18
, 3.3⋅10
17
см
–3
[1].
7. Электропроводность полупроводников
Как указано выше, в полупроводниках различают два вида носителей зарядов: электроны и па-
зоны (дырки). Они обеспечивают суммарную
плотность дрейфового тока i в полупроводнике:
i = i
n
+ i
p
= env
n
+ epv
p
= e(nµ
n
+ pµ
p
)ξ = (σ
n
+ σ
p
)ξ = σξ. (14)
Здесь i
n
и i
p
– плотность электронного и пазонного (дырочного) тока, А/см
2
; e – заряд элек-
трона, е = 1,607
⋅10
–19
А⋅с; n и p – концентрация электронов и пазонов (см. уравнения (2), (4), (9),
(11)), см
–3
; v
n
и v
p
– скорость дрейфа электронов и пазонов, с
2
⋅А⋅В/(см⋅кг) = см/с⋅; µ
n
и µ
p
–
дрейфовая подвижность электронов и пазонов, см
2
/(В⋅с); ξ – напряжённость электрического
поля,
ξ = U/l, В/см; U – напряжение, В; l – длина полупроводникового образца, см.
     Итак, в невырожденном полупроводнике р-типа около 300 К в равновесных условиях имеем:
      p = NА– + n = NV ехр (EV – EF) / kT ≅ NА,                                  (11)
где p – концентрация пазонов (дырок) в валентной зоне (основные носители зарядов); n – кон-
центрация электронов в зоне проводимости; NА– – концентрация заряженных акцепторов.
      При NA (≅ р) » ND и NA – ND» рi уровень Ферми EF для полупроводника р-типа по
уравнениям (4), (6) и (11) будет равен
     EF = EV + kT ln (NV / NА) = EFi – kT ln (p / рi),                                         (12)
где EV – верхний энергетический уровень валентной зоны; NА – концентрация акцепторной
примеси; EFi – уровень Ферми собственного полупроводника.
     В случае полупроводника р-типа согласно уравнению (12) с увеличением концентрации
акцепторов NА (или р) уровень Ферми EF будет смещаться к уровню валентной зоны EV .
     Компенсированный полупроводник содержит донорные и акцепторные примеси, ко-
торые создают свои энергетические уровни в запрещённой зоне полупроводника. Это пока-
зано на рисунке 3. В таком полупроводнике проводимость с увеличением концентрации обо-
их видов примеси обычно не увеличивается, а уменьшается, так как излишние электроны
атомов донорной примеси расходуются на компенсацию недостающих электронов акцептор-
ной примеси, т. е. на восстановление двухэлектронной ковалентной связи.

                    6. Выро ждение полупроводников
     Приведённые выше формулы справедливы для невырожденного полупроводника. Его
критерии следующие: а) в донорном полупроводнике уровень Ферми должен лежать ниже
дна зоны проводимости не менее, чем на 1 kT: EF < EC – kT; б) в акцепторном полупровод-
нике он должен лежать выше потолка валентной зоны не менее, чем на 1 kT: EF > EV + kT [1].
     Смещение уровня Ферми происходит следующим образом: а) в область энергетических
уровней зоны проводимости полупроводника – при увеличения концентрации электронов с
ростом концентрации донорной примеси согласно уравнению (10); б) в область энергетиче-
ских уровней валентной зоны – при увеличения концентрации пазонов с ростом концентра-
ции акцепторной примеси согласно уравнению (12); в) при увеличении температуры – вслед-
ствие уменьшения ширины запрещённой зоны согласно уравнению (1).
     Полное вырождение наступает тогда, когда уровень Ферми в донорном полупроводнике
лежит выше дна зоны проводимости на 5 kT: EF > EC + 5 kT, а в акцепторном полупроводнике –
когда уровень Ферми лежит ниже потолка валентной зоны на 5 kT: EF < EV – 5 kT. Вырождение
полупроводника наступает тем раньше, чем больше концентрация носителей заряда, чем
меньше их эффективная масса и чем ниже температура вырождения.
     Начало перехода невырожденного полупроводника п-типа к вырожденному (bd – beginning of
degeneration) определяется концентрацией носителей заряда пbd и температурой вырождения Тв:
     пbd = 4NC /3π1/2 = 3.63⋅1015(mdn*/mо)3/2 (Tbd)3/2 = 1.9⋅1019(mdn*/mо)3/2(T bd /300)3/2,   (13а)
     Tв = 4.23⋅10–11(mо / mdn*) пbd 2/3.                                              (13б)
При 300 К для кремния, германия и арсенида галлия пbd равно: 2.1⋅10 , 8.0⋅10 , 3.3⋅10 см–3 [1].
                                                                   19       18       17


             7. Электропроводность полупроводников
      Как указано выше, в полупроводниках различают два вида носителей зарядов: электроны и па-
зоны (дырки). Они обеспечивают суммарную плотность дрейфового тока i в полупроводнике:
     i = in + ip = envn + epvp= e(nµn + pµp)ξ = (σn + σp)ξ = σξ.                               (14)
      Здесь in и ip – плотность электронного и пазонного (дырочного) тока, А/см2; e – заряд элек-
трона, е = 1,607⋅10–19А⋅с; n и p – концентрация электронов и пазонов (см. уравнения (2), (4), (9),
(11)), см–3; vn и vp – скорость дрейфа электронов и пазонов, с2⋅А⋅В/(см⋅кг) = см/с⋅; µn и µp –
дрейфовая подвижность электронов и пазонов, см2/(В⋅с); ξ – напряжённость электрического
поля, ξ = U/l, В/см; U – напряжение, В; l – длина полупроводникового образца, см.

                                                   13

Страницы