Электрохимия полупроводников. Батенков В.А. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АлтГУ | Барнаул

Составители: 

Рубрика: 

46
По уравнению (1.68) можно рассчитывать концентрацию пазонов (дырок) при извест-
ной концентрации электронов и наоборот, потому что для данного полупроводника и темпе-
ратуры
С
i
или п
i
– величина постоянная и обычно известная. Так, при 25
о
С для германия n
i
= 2.4⋅10
13
см
–3
, кремния – 1.45⋅10
10
см
–3
,
арсенида галлия – 2⋅10
6
см
–3
.
Диффузионный ток пазонов.
В полупроводнике доставка участников электродной реакции (электронов и пазонов) к
межфазовой границе не зависит от конвекции и в общем случае осуществляется путем диф-
фузии и миграции вследствие разности концентраций и падения напряжения (рис.1.6,
а). В
легированном полупроводнике перенос неосновных носителей осуществляется за счет диф-
фузии, а не миграции. Это связано со значительно бóльшей концентрацией в легированном
полупроводнике основных носителей (в тысячи, миллионы раз), на заряженном фоне кото-
рой незаметны изменения электронейтральности в диффузионном слое из-за изменения пре-
небрежимо малой концентрации неосновных носителей. Особый интерес в электрохимии
представляет стационарный диффузионный ток неосновных носителей – пазонов (дырок) в
полупроводнике
n-типа i
d,p
. Он описывается уравнением, аналогичным уравнению (1.55), и
имеет следующий вид (А/см
2
):
i
d,p
= F(D
p
/ L
p
)10
–3
(C
p
– C
d,p
), (1.69)
где
D
p
– коэффициент диффузии пазонов (дырок), см
2
/с; L
p
– диффузионная длина пазонов, см;
C
p
и C
d,p
– концентрация пазонов в объёме полупроводника и у границы с ОПЗ, моль/л.
Коэффициенты диффузии электронов и пазонов (дырок) в полупроводниках в миллионы и
десятки миллионов раз больше, чем коэффициенты диффузии частиц (ионов, молекул) в рас-
творе. Поэтому, несмотря на малую концентрацию неосновных носителей в полупроводнике, их
диффузионные токи достаточно велики. В невырожденном полупроводнике коэффициенты
диффузии носителей тока связаны с их подвижностью соотношением Эйнштейна [7, 8]:
D
p
=
µ
p
RT / F; (1.70a) D
n
=
µ
n
RT / F, (1.70b)
где
µ
p
и
µ
n
– соответственно подвижности пазонов (дырок) и электронов.
Диффузионная длина неосновных носителей (пазонов) представляет собой среднее рас-
стояние, на которое они перемещаются посредством диффузии за их время жизни:
L
p
= (D
р
⋅τ
p
)
1/2
, (1.71)
где
τ
p
– среднее время жизни неравновесных пазонов, т. е. то время, когда их концентрация
вследствие рекомбинации уменьшается в
е раз, т.е. в 2.72 разa.
Предельный диффузионный ток пазонов (дырок) в полупроводнике n-типа i
d,p,lim
бу-
дет наблюдаться при
C
d,p
= 0 (нижняя линия рисунка 1.6, а). С учетом уравнения (1.68) и
уравнений
p = n
i
2
/n, n = 1/(е
µ
n
ρ), он соответствует равенствам (А/см
2
):
i
d,p,lim
= F(D
p
/ L
p
)10
–3
C
p
= e(D
p
/ L
p
)p = e
2
(D
p
/ L
p
)n
i
2
µ
n
ρ, (1.72)
где D
p
– коэффициент диффузии пазонов (дырок), см
2
/с; L
p
– диффузионная длина пазонов, см;
С
р
и C
n
– объёмная концентрация пазонов и электронов, моль/л; p, n, n
i
– концентрация па-
зонов, электронов и носителей тока в собственном полупроводнике, см
–3
;
µ
n
– подвижность
электронов, см
2
/(В⋅с); ρ – удельное сопротивление, Ом⋅см ≡ В⋅см/А.
Равенства в уравнении (1.72) позволяют рассчитывать "чистый" диффузионный ток
дырок в полупроводнике
n-типа без их дрейфа и иной генерации, кроме тепловой.
1.4.4. Диффузионное перенапряжение в полупроводнике
Чтобы определить взаимосвязь диффузионного перенапряжения с параметрами диффу-
зионного тока пазонов (дырок), найдем отношение уравнений (1.69) и (1.72):
(
i
d,p
/i
d,p,lim
) = (C
p
– C
d,p
) / C
p
= (1 – C
d,p
/ C
p
); (C
d,p
/ C
p
) = [1 – (i
d,p
/i
d,p,lim
)], (1.73)
      По уравнению (1.68) можно рассчитывать концентрацию пазонов (дырок) при извест-
ной концентрации электронов и наоборот, потому что для данного полупроводника и темпе-
ратуры Сi или пi – величина постоянная и обычно известная. Так, при 25 оС для германия ni
= 2.4⋅1013 см–3, кремния – 1.45⋅1010 см–3, арсенида галлия – 2⋅106 см–3.
     Диффузионный ток пазонов.
     В полупроводнике доставка участников электродной реакции (электронов и пазонов) к
межфазовой границе не зависит от конвекции и в общем случае осуществляется путем диф-
фузии и миграции вследствие разности концентраций и падения напряжения (рис.1.6, а). В
легированном полупроводнике перенос неосновных носителей осуществляется за счет диф-
фузии, а не миграции. Это связано со значительно бóльшей концентрацией в легированном
полупроводнике основных носителей (в тысячи, миллионы раз), на заряженном фоне кото-
рой незаметны изменения электронейтральности в диффузионном слое из-за изменения пре-
небрежимо малой концентрации неосновных носителей. Особый интерес в электрохимии
представляет стационарный диффузионный ток неосновных носителей – пазонов (дырок) в
полупроводнике n-типа id,p. Он описывается уравнением, аналогичным уравнению (1.55), и
имеет следующий вид (А/см2):
     id,p = F(Dp / Lp)10–3(Cp – Cd,p),                                                              (1.69)
                                                                 2
где Dp – коэффициент диффузии пазонов (дырок), см /с; Lp – диффузионная длина пазонов, см;
Cp и Cd,p – концентрация пазонов в объёме полупроводника и у границы с ОПЗ, моль/л.
     Коэффициенты диффузии электронов и пазонов (дырок) в полупроводниках в миллионы и
десятки миллионов раз больше, чем коэффициенты диффузии частиц (ионов, молекул) в рас-
творе. Поэтому, несмотря на малую концентрацию неосновных носителей в полупроводнике, их
диффузионные токи достаточно велики. В невырожденном полупроводнике коэффициенты
диффузии носителей тока связаны с их подвижностью соотношением Эйнштейна [7, 8]:
     Dp = µpRT / F;              (1.70a)                             Dn = µnRT / F,                 (1.70b)
где µp и µn – соответственно подвижности пазонов (дырок) и электронов.
      Диффузионная длина неосновных носителей (пазонов) представляет собой среднее рас-
стояние, на которое они перемещаются посредством диффузии за их время жизни:
     Lp = (Dр⋅τp)1/2,                                                                               (1.71)
где τp – среднее время жизни неравновесных пазонов, т. е. то время, когда их концентрация
вследствие рекомбинации уменьшается в е раз, т.е. в 2.72 разa.
     Предельный диффузионный ток пазонов (дырок) в полупроводнике n-типа id,p,lim бу-
дет наблюдаться при Cd,p = 0 (нижняя линия рисунка 1.6, а). С учетом уравнения (1.68) и
уравнений p = ni2/n, n = 1/(еµnρ), он соответствует равенствам (А/см2):

     id,p,lim = F(Dp / Lp)10–3Cp = e(Dp / Lp)p = e2(Dp / Lp)ni2µnρ,                                 (1.72)
                                                                 2
где Dp – коэффициент диффузии пазонов (дырок), см /с; Lp – диффузионная длина пазонов, см;
Ср и Cn – объёмная концентрация пазонов и электронов, моль/л; p, n, ni – концентрация па-
зонов, электронов и носителей тока в собственном полупроводнике, см–3; µn – подвижность
электронов, см2/(В⋅с); ρ – удельное сопротивление, Ом⋅см ≡ В⋅см/А.
     Равенства в уравнении (1.72) позволяют рассчитывать "чистый" диффузионный ток
дырок в полупроводнике n-типа без их дрейфа и иной генерации, кроме тепловой.

     1.4.4. Диффузионное перенапряжение в полупроводнике

     Чтобы определить взаимосвязь диффузионного перенапряжения с параметрами диффу-
зионного тока пазонов (дырок), найдем отношение уравнений (1.69) и (1.72):
     (id,p /id,p,lim) = (Cp – Cd,p) / Cp = (1 – Cd,p / Cp); (Cd,p / Cp) = [1 – (id,p /id,p,lim)],   (1.73)

                                                        46

Страницы