Эконометрика. Модель парной регрессии. Батуев Э.Н - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

18
=+ 724,7458,1308,1
664,11156,9
7308,16193,1
=+++
+⋅+⋅+
∑
++++++= 193,1131,1916,0741,0641,0336,0z
138,41
158,7655,5664,3223,2282,1336,08458,1
5131,14916,03741,02641,01336,0zx
=
+++++=⋅+
⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=
∑
Таким образом, получаем следующую систему уравнений:
)5,4(
138,41b
724,7 −⋅
=
=
⎩
⎨
⎧
=
=+
38,6b42
724,7b36a8
204a36
b36a8
⎩
⎨
⎧
+
+
и прибавим ко второму
Из второго уравнения получаем, что
151,0
42
38,6
b
ˆ
==
ˆ
286,0а
ˆ
288,2
436,5724,7
724,7151,036
=⇒=
−=
=⋅+
. Подставляя
найденное значение
b
в первое уравнение системы, находим
а
:
ˆ
а8
а8
а8
Вывод:
так как , 286,0= 151,0bа
ˆ
ˆ
=
i
y
ˆ
y
ˆ
1
y
ˆ
2
y
ˆ
3
y
ˆ
4
y
ˆ
5
y
ˆ
6
y
ˆ
7
y
ˆ
8
y
ˆ
, то модель принимает сле-
дующий вид: = e
0,286+0,151x
. y
ˆ
2) Строим расчетную таблицу.
Для нахождения подставляем соответствующее значение х в
уравнение = e
0,286+0,151x
.
= e
0,286+0,151⋅1
= е
0,437
=1,548
= e
0,286+0,151⋅2
= е
0,588
=1,800
= e
0,286+0,151⋅3
= е
0,739
=2,093
= e
0,286+0,151⋅4
= е
0,89
=2,435
= e
0,286+0,151⋅5
= е
1,041
=2,832
= e
0,286+0,151⋅6
= е
1,192
=3,293
= e
0,286+0,151⋅7
= е
1,343
=3,830
= e
0,286+0,151⋅8
= е
1,494
=4,454 
∑ z = 0 ,336 + 0 ,641 + 0 ,741 + 0 ,916 + 1,131 + 1,193 + 1,308 + 1,458 = 7 ,724
∑ zx = 0,336 ⋅ 1 + 0,641⋅ 2 + 0,741⋅ 3 + 0,916 ⋅ 4 + 1,131⋅ 5 + 1,193⋅ 6 + 1,308⋅7 +
+ 1,458 ⋅ 8 = 0,336 + 1,282 + 2,223 + 3,664 + 5,655 + 7 ,158 + +9,156 + 11,664 =
= 41,138

Таким образом, получаем следующую систему уравнений:

⎧8 a + 36 b = 7 ,724  ⋅ ( −4 ,5 )
⎨                                 и прибавим ко второму
⎩36 a + 204b = 41,138
⎧8 a + 36 b = 7 ,724
⎨
⎩ 42b = 6 ,38
                                                        6 ,38
     Из второго уравнения получаем, что b̂ =                  = 0 ,151 . Подставляя
                                                         42
                          ˆ
найденное значение b в первое уравнение системы, находим аˆ :
8 а + 36 ⋅ 0 ,151 = 7 ,724
8 а = 7 ,724 − 5 ,436
8 а = 2 ,288 ⇒ а̂ = 0 ,286
     Вывод: так как а̂ = 0 ,286 , bˆ = 0 ,151 , то модель принимает сле-
дующий вид: ŷ = e0,286+0,151x.

    2) Строим расчетную таблицу.
    Для нахождения ŷ i подставляем соответствующее значение х в
уравнение ŷ = e0,286+0,151x.

ŷ1 = e0,286+0,151⋅1 = е0,437 =1,548
ŷ 2 = e0,286+0,151⋅2 = е0,588 =1,800
ŷ 3 = e0,286+0,151⋅3 = е0,739 =2,093
ŷ 4 = e0,286+0,151⋅4 = е0,89 =2,435
ŷ 5 = e0,286+0,151⋅5 = е1,041 =2,832
ŷ6 = e0,286+0,151⋅6 = е1,192 =3,293
ŷ7 = e0,286+0,151⋅7 = е1,343 =3,830
ŷ 8 = e0,286+0,151⋅8 = е1,494 =4,454



                                         18

Страницы