Эконометрика. Модель парной регрессии. Батуев Э.Н - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

16
=
=+
=++
3,1c168
1c378b42
3,22c204b36
112,1
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
a8
Последовательно выражая все неизвестные (начиная с перемен-
ной с), получаем следующие значения:
a
ˆ
327,0b
ˆ
=
, =
008,0c
ˆ
=
и
.
Параметр с = 0,008 говорит о том, что наша предполагаемая мо-
дель является почти прямой, т.е. маленьким отрезком параболы.
Вывод:
так как , 112,1a
ˆ
= 327,0b
ˆ
= 008,0c
ˆ
,
=
то модель прини-
мает следующий вид: = 1,112 + 0,327x + 0,008х
2
+ ε. y
ˆ
2) Строим расчетную таблицу.
Для нахождения подставляем соответствующее значение х в
уравнение = 1,112 + 0,327x + 0,008х
2
i
y
ˆ
y
ˆ
1
y
ˆ
≈
1,45 = 1,112 + 0,327⋅1 + 0,008⋅1
2
= 1,447
≈
1,8
2
y
ˆ
= 1,112 + 0,327⋅2 + 0,008⋅2
2
= 1,798
≈
2,17
3
y
ˆ
= 1,112 + 0,327⋅3 + 0,008⋅3
2
= 2,165
≈
2,55
4
y
ˆ
= 1,112 + 0,327⋅4 + 0,008⋅4
2
= 2,548
≈
2,95
5
y
ˆ
= 1,112 + 0,327⋅5 + 0,008⋅5
2
= 2,947
≈
3,36
6
y
ˆ
= 1,112 + 0,327⋅6 + 0,008⋅6
2
= 3,362
≈
3,79
7
y
ˆ
= 1,112 + 0,327⋅7 + 0,008⋅7
2
= 3,793
8
y
ˆ
= 1,112 + 0,327⋅8 + 0,008⋅8
2
= 4,24
Х
1 2 3 4 5 6 7 8
У
1,4 1,9 2,1 2,5 3,1 3,3 3,7 4,3
y
ˆ
1,447 1,798 2,165 2,548 2,947 3,362 3,793 4,240
3) Находим остатки регрессии, т.е. отклонения:
e
1
= y
1
– = 1,4 – 1,447 = –0,047
1
y
ˆ
2
y
ˆ
3
y
ˆ
4
y
ˆ
5
y
ˆ
6
y
ˆ
e
2
= y
2
– = 1,9 –1,798 = 0,102
e
3
= y
3
– = 2,1 –2,548 = –0,065
e
4
= y
4
– = 2,5 – 2,548 = –0,048
e
5
= y
5
– = 3,1 –2,947 = 0,153
e
6
= y
6
– = 3,3 – 3,362 = –0,062 
                         ⎧8 a + 36 b + 204 c = 22 ,3
                         ⎪
                         ⎨     42b + 378 c = 1
                         ⎪            168c = 1,3
                         ⎩
      Последовательно выражая все неизвестные (начиная с перемен-
ной с), получаем следующие значения: â = 1,112 , b̂ = 0 ,327 и
ĉ = 0 ,008 .
      Параметр с = 0,008 говорит о том, что наша предполагаемая мо-
дель является почти прямой, т.е. маленьким отрезком параболы.
      Вывод: так как â = 1,112 , b̂ = 0 ,327 , ĉ = 0 ,008 то модель прини-
мает следующий вид: ŷ = 1,112 + 0,327x + 0,008х2 + ε.

      2) Строим расчетную таблицу.
      Для нахождения ŷ i подставляем соответствующее значение х в
уравнение ŷ = 1,112 + 0,327x + 0,008х2
 ŷ1 = 1,112 + 0,327⋅1 + 0,008⋅12 = 1,447 ≈ 1,45
ŷ 2 = 1,112 + 0,327⋅2 + 0,008⋅22 = 1,798 ≈ 1,8
ŷ 3 = 1,112 + 0,327⋅3 + 0,008⋅32 = 2,165 ≈ 2,17
ŷ 4 = 1,112 + 0,327⋅4 + 0,008⋅42 = 2,548 ≈ 2,55
ŷ 5 = 1,112 + 0,327⋅5 + 0,008⋅52 = 2,947 ≈ 2,95
ŷ6 = 1,112 + 0,327⋅6 + 0,008⋅62 = 3,362 ≈ 3,36
ŷ7 = 1,112 + 0,327⋅7 + 0,008⋅72 = 3,793 ≈ 3,79
ŷ 8 = 1,112 + 0,327⋅8 + 0,008⋅82 = 4,24

 Х        1        2        3        4        5       6       7        8
 У     1,4      1,9      2,1      2,5      3,1     3,3     3,7      4,3
 ŷ    1,447    1,798    2,165    2,548    2,947   3,362   3,793    4,240

      3) Находим остатки регрессии, т.е. отклонения:
e 1 = y1 – ŷ1 = 1,4 – 1,447 = –0,047
e 2 = y2 – ŷ 2 = 1,9 –1,798 = 0,102
e 3 = y3 – ŷ 3 = 2,1 –2,548 = –0,065
e 4 = y4 – ŷ 4 = 2,5 – 2,548 = –0,048
e 5 = y5 – ŷ 5 = 3,1 –2,947 = 0,153
e6 = y6 – ŷ6 = 3,3 – 3,362 = –0,062


                                     16

Страницы